Gestión de Carteras

MÓDULO 1:
GESTIÓN DE CARTERAS

Índice
Conceptos estadísticos

Rentabilidad y Riesgo

Teoría de carteras

Asignación de activos y
políticas de inversión

fikai AULA FINANCIERA

2

Media aritmética y esperanza matemática

4

Varianza y desviación típica

6

Covarianza y correlación

9

Regresión lineal mínimo cuadrática

18

Rentabilidad

22

Riesgo

34Eficiencia de los mercados

40

Selección de carteras. Modelo de Markowitz

48

Modelo de mercado de Sharpe

58

Modelo de equilibrio de los activos. CAPM

78

Gestión activa y pasiva de carteras

80

Definición de la política de inversión

84

Asignación de activos

Medición y atribución de
resultados

fikai AULA FINANCIERA

92

Introducción

93

Medidas derentabilidad

97

Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo

102

Comparación con un índice de referencia

103

Aplicación al análisis y selección de fondos

106

Atribución de resultados

111

Normas de presentación de resultados. GIPS

MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS

Capítulo 1. Conceptos estadísticos
1.1 Media aritmética y esperanza matemática
1.2 Varianza y desviacióntípica
1.3 Covarianza y correlación
1.4 Regresión lineal mínimo cuadrática

fikai AULA FINANCIERA

1

1.1 Media Aritmética y Esperanza Matemática
Capítulo 1: Conceptos estadísticos

Tanto dentro del campo de las finanzas, como dentro de la economía en
general, se hace necesario conocer y comprender algunos conceptos
estadísticos que nos permitan organizar y simplificar la informaciónque nos
proporcionan los datos históricos (estadística descriptiva-conceptos
estadísticos muestrales), así como utilizar la información disponible para
estimar el comportamiento futuro de las magnitudes estudiadas (inferencia
estadística - conceptos estadísticos poblacionales).
Con el objeto de simplificar la información recogida, la estadística utiliza los
estadísticos o valores típicos,que son valores que representan el
comportamiento de un conjunto de datos.
A partir de un conjunto de datos muestrales x 1, x 2 ,..., x n , se define la media
aritmética como:
x=

x1 + L + x n
n

Por otra parte, si los valores que puede tomar X están sometidos a
incertidumbre, estaremos ante una variable aleatoria que puede tomar los
valores x 1, x 2 ,..., x n , con probabilidadesrespectivas P( x 1 ),P( x 2 ),...,P( x n ) . Se
define la esperanza matemática o valor esperado de X como:

E( X) = x1·P(x1) + x 2 ·P(x 2 ) +L+ xn ·P(xn )

2

fikai AULA FINANCIERA

►EJEMPLO RESUELTO

Media Aritmética y Esperanza Matemática

Supongamos que estamos analizando el comportamiento del Ibex-35. Las
cotizaciones en la última semana son: 13.566,40 ; 13.588,30 ; 13.572,30 ;13.590,50 ; 13.600,20. Calcular su media aritmética.

x=

13.566,40 + 13.588,30 + 13.572,30 + 13.590,50 + 13.600,20
= 13.583,54
5

Supongamos ahora que un asesor se plantea determinar la cotización del
Ibex35 dentro de un mes, y prevé tres posibles escenarios:
Escenario
Pesimista
Normal
Optimista

Cotización
13.530
13.650
13.740

Probabilidad
0,25
0,50
0,25

Calcular lacotización esperada (esperanza matemática de la cotización).

E( X) = 13.530·0,25 + 13.650·0,50 + 13.740·0,25 = 13.642,5

fikai AULA FINANCIERA

3

1.2 Varianza y Desviación Típica
Capítulo 1: Conceptos estadísticos

A continuación introducimos medidas estadísticas que nos permitan
representar la dispersión respecto a la media de un conjunto de datos.
De nuevo distinguimos dos casos: Sihacemos referencia a valores pasados
(datos conocidos) o si hacemos referencia a valores futuros (incertidumbre en
los datos).
A partir de un conjunto de datos muestrales x 1, x 2 ,..., x n , se define la varianza
muestral como:
( x1 - x)2 + ( x 2 - x)2 + L + ( x n - x)2
2
S =
n
y la desviación típica muestral como la raíz cuadrada de la varianza muestral.
Por otra parte, si los valores...