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ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS
1) INTRODUCCIÓN
El análisis de varianza es una técnica que se puede utilizar para decidir si las medias de dos o más
poblaciones son iguales. La prueba se basa en una muestra única, obtenida a partir de cada población.
El análisis de varianza puede servir para determinar si las diferencias entre las medias muestrales
revelan las verdaderasdiferencias entre los valores medios de cada una de las poblaciones, o si las
diferencias entre los valores medios de la muestra son más indicativas de una variabilidad de muestreo.
Si el valor estadístico de prueba (análisis de varianza) nos impulsa a aceptar la hipótesis nula, se
concluiría que las diferencias observadas entre las medias de las muestras se deben a la variación casual
en elmuestreo (y por tanto, que los valores medios de población son iguales). Si se rechaza la hipótesis
nula, se concluiría que las diferencias entre los valores medios de la muestra son demasiado grandes
como para deberse únicamente a la casualidad (y por ello, no todas las medias de población son
iguales).
Los datos para el análisis de varianza se obtienen tomando una muestra de cada población ycalculando
la media muestral y la variancia en el caso de cada muestra.
Existen tres supuestos básicos que se deben satisfacer antes de que se pueda utilizar el análisis de
variancia.
1) Las muestras deben ser de tipo aleatorio independiente.
2) Las muestras deben ser obtenidas a partir de poblaciones normales.
3) Las poblaciones deben tener variancias iguales (es decir,
= =……

El análisis devarianza, como su nombre lo indica, comprende el cálculo de varianzas. La varianza de
una muestra es el promedio de las desviaciones elevadas al cuadrado de la media del grupo.
Simbólicamente, esto se representa de la siguiente manera:
∑(
̅

Cabe observar que se debe utilizar n - 1, ya que se está trabajando con datos muestrales. De ahí que,
para obtener la varianza muestral, elprocedimiento sea el siguiente:
1) Calcular la media muestral
2) Restar la media de cada valor de la muestra.
3) Elevar al cuadrado cada una de las diferencias.
4) Sumar las diferencias elevadas al cuadrado.
5) Dividir entre n - 1
2) ESTIMACIÓN INTERNA DE VARIANZA (WITHIN ESTÍMATE)
Aunque parezca extraño un examen de las varianzas puede revelar si todas las medias de la población
son iguales o no.El análisis de varianza utiliza dos métodos un poco diferentes para estimar las
varianzas de la población (iguales). Si las dos estimaciones son aproximadamente iguales, esto tiende a
confirmar ; si una de las dos estimaciones es mucho mayor que la otra, esto tiende a confirmar . Si
la hipótesis nula es verdadera, entonces las muestras se habrán obtenido de poblaciones con medias

iguales. Ycomo se supone que todas las poblaciones son normales y poseen variancias iguales, cuando
es verdadera se presenta una situación conceptualmente idéntica a otra en la que todas las muestras
hayan sido tomadas realmente a partir de una población única. Si
es falsa, entonces las muestras
provendrán de poblaciones que no presentan todas la misma media, sin embargo, cabe observar que,
aún en esecaso, se debe suponer que las poblaciones son normales y tienen variancias iguales.

Una forma de calcular la varianza poblacional es sacar el promedio de las varianzas de las muestras. Es
evidente que se podrá utilizar cualquiera de las varianzas muestrales, pero el promedio de todas ellas
por lo general proporcionará la mejor estimación debido al mayor número de observaciones querepresenta. Como cada varianza muestral sólo refleja la variación dentro de una muestra en particular,
la estimación de la varianza basada en el promedio de las varianzas muestrales se llama estimación
interna de variancia. La estimación interna de variancia se calcula de la siguiente manera:

Donde:
= variancia de variancia de una muestra
= variancia de variancia de dos muestras
= variancia de...