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LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ESC
Luisa L. LAZZARI

Andrea PARMA

Facultad de Ciencias Económicas - Universidad de Buenos Aires
ilazzari@econ.uba.ar

matejuan1@yahoo.com.ar

1. Introducción
En este trabajo se realiza el estudio de la función de producción de elasticidad de
sustitución constante, ESC o CES, la cual es un caso general que incluye varias funciones
de producción másespecializadas.
En primer lugar se analizan algunas de sus características, como por ejemplo,
homogeneidad, rendimientos a escala, productos medios y marginales e isocuantas.
Se calcula la elasticidad de sustitución de la misma, demostrando que dicho valor es
constante y se verifica, además, que la función de Cobb-Douglas resulta un caso particular.
Por último, se estudia la función ESC teniendo encuenta que representa un modelo de
regresión no lineal respecto a las variables y a los parámetros1.
2. Función de producción ESC de ACMS
En 1961 Arrow, Chenery, Minhas y Solow (ACMS) desarrollaron una función de
producción generalizada llamada ESC, la cual, como sucede con la de Cobb-Douglas, se
caracteriza por una elasticidad de sustitución constante, aunque no necesariamente igual a
uno.La función ESC está expresada por:

[

Q = A δK − ρ + (1 − δ )L− ρ

]

−

ν
ρ

( A > 0; v > 0; 0 < δ < 1, ρ > -1 ≠ 0)

[1]
donde Q representa la cantidad producida, K y L dos factores productivos (en general
capital y trabajo), A es el parámetro de eficiencia (indicador de estado de la tecnología), δ
es el parámetro de distribución (indicador de la participación relativa delfactor en el
producto), ν es el parámetro de los rendimientos a escala y ρ es el parámetro de
sustitución (elasticidad de sustitución constante).
2.1. ESC es una función homogénea de grado ν
ν

−
Q( (tK ; tL ) = Aδ (tK )− ρ + (1 − δ )(tL )− ρ  ρ = A  t − ρ δ (K )− ρ + (1 − δ )(L )− ρ 











ν

ν

−
 ρ =  t − ρ  − ρ Q(K ; L ) = tν Q (K ; L )






Es decir que, dependiendo del valor de ν > 0 , se obtienen rendimientos constantes,
crecientes o decrecientes a escala. En adelante, se trabajará con la función ESC linealmente
homogénea ( ν = 1 ), es decir el tipo de función que produce rendimientos constantes a
escala. Se puede verificar, a su vez, que dicha función posee productos medios y
marginales de grado cero (invariantes antecambios proporcionales de los factores
productivos).

1

Kmenta (1967) los denomina modelos intrínsecamente no lineales.

2.2. Productividades marginales

[

 1
Q L = A −  δK − ρ + (1 − δ )L− ρ
 ρ



]

−

1

ρ

[

QL =

A1+ ρ
(1 − δ ) δK − ρ + (1 − δ )L− ρ
A

QL =

1−δ  Q 
 
Aρ  L 

1+ ρ

[

QK =

1+ ρ

 
AK 

(1 − δ )(− ρ )L

](1+ ρ )

−

− ρ −1

ρ

[

= A(1 − δ ) δ K

−ρ

+ (1 − δ )L

−ρ

]

−

(1+ ρ )
ρ

L− (1+ ρ )

L− (1+ ρ )

Q
= F   > 0 pues ( A > 0; 0 < δ < 1, ρ > -1 ≠ 0, Q > 0, L > 0)
L

 1
Q K = A −  δK − ρ + (1 − δ )L− ρ
 ρ



δ Q

−1

]

1
−   −1
ρ
  δ

(− ρ )K − ρ −1 =

[

A1+ ρ
δ δK − ρ + (1 − δ )L− ρ
A

]

−

(1+ ρ )ρ

K − (1+ ρ )

Q
= M   > 0 pues ( A > 0; 0 < δ < 1, ρ > -1 ≠ 0, Q > 0, K > 0)
K

Se verifica que ambas productividades son positivas y funciones de los cocientes

Q Q
y ,
L K

respectivamente.
2.3. Isocuantas generadas por la función ESC
Q
(1 − δ )  K 
dK
=− L =−
 
dL
QK
δ L

1+ ρ

< 0 pues ( 0 < δ < 1, ρ > -1 ≠ 0, L > 0, K > 0)

Se observa que lasisocuantas tienen siempre pendiente negativa en el plano LK para
valores positivos de K y L, es decir son curvas decrecientes.
Además son estrictamente convexas para valores positivos de K y L:
d 2K
dL2

=−

(1 − δ ) (1 + ρ ) K  ρ  −

K
  
L   L2


δ

 (1 − δ )(1 + ρ ) K ρ +1
> 0 pues ( 0 < δ < 1, ρ > -1 ≠ 0, L > 0, K > 0)
=
δ
Lρ + 2


2.4. La función de Cobb-Douglas...