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INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali”
DEPTO DE MATEMATICA
TALLER DE ESTADISTICA
TEMA: TECNICAS DE CONTAR
NOMBRE:

GRADO

COD:

FECHA


TERMINOS.
1. SUMATORIA.
El símbolo de sumatoria: permite abreviar la notación de una suma cuyos términos admiten cierta ley de formación y en orden de ubicación.

Se escribe:

Se le: Sumatoria desde i=1, hasta 6 de .Ejemplo: Si el índice de , i varía desde 1 hasta n, se escribe:

Ejemplo: Calcule.







2. FACTORIAL.
Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n:

Por definiciones de factorial se da:
1. El factorial de 1:
2. El factorial de 0:
Es para facilitar las operaciones con factorial y de proceso lógico.
Ejemplo 1:Ejemplo 2: Simplificar y hallar los resultados.

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TECNICAS DEL CONTEO.
La teoría combinatoria estudia los métodos que permiten contar el número de diversos arreglos o selecciones que puede formarse con los elementos de conjuntos finitos. Entre sus aplicaciones prácticas está el cálculo de probabilidades, alpermitir enumerar los casos favorables y casos posibles. Tiene también utilidad en otras ramas, como por ejemplo, el cálculo de la complejidad o tiempo de ejecución de un algoritmo o programa informático, al estimar el número de operaciones que se realizan en un procedimiento algorítmico.
Cuando se desean escribir la totalidad de los resultados de un experimento, se pueden presentar variassituaciones.
1. Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados.
a. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.

b. Lanzar una moneda al aire.

c. Las posibles posiciones de tres competidores en una carrera.

d. Lanzar dos monedas al mismo tiempo, sin identificar las monedas.

e. Lanzar dosmonedas al mismo tiempo, identificando las monedas.

f. Se tienen en un estante 3 libros uno de Álgebra, otro de Contabilidad y otro de Biología. ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar los libros?


2. Hay unos experimentos en los cuales el número de posibles resultados es muy dispendioso y exageradamente grande. Es muy extenso listar los resultados.
a. Lanzar tres dados al mismotiempo.

b. Los resultados posibles de una lotería de cuatro cifras y sin serie.

c. Las placas de las motos de una ciudad en especial.

3. Hay un proceso para el cálculo, que son los diagramas de árbol y el proceso operativo.
Los diagramas de árbol muestran objetivamente el número de resultados posibles en que se puede disponer de la ordenación de un conjunto de pocos elementos, pero estaenumeración es limitada, pues a medida que aumenta el número de objetos dicha ordenación se complica, por lo que hay que utilizar otro procedimiento más sencillo para determinar el número total de resultados. Con este fin, nos apoyaremos en los conceptos permutaciones y combinaciones, los cuales tienen como base el principio fundamental del conteo.
Recuerde que para n elementos organizados en grupos der elementos, podemos asegurar que se calcula así:
1. VARIACIONES:
Son técnicas de conteo que respetan el orden de colocación de los elementos.
Ejemplo. ABC es diferente de ABC y de BCA y de BAC, etc.
Importa el orden de colocación de sus elementos.
Si son n elementos en total de r elementos del grupo.

Ejemplo: Cuantas palabras de 2 letras diferentes se pueden formar con las letrasLISTADO DE LAS PALABRAS
AB
BC
CD
AC
BD
DC
AD
CB

BA
DB

CA


DA


CALCULO OPERACIONAL.
n = 4, r = 2


Ejemplo: Cuantas palabras de 3 letras diferentes se pueden formar con las letras .


2. COMBINACIONES: No importa el orden de colocación o de agrupación de los elementos del grupo.

Ejemplo: Si hay 4 estudiantes distintos para formar grupos de 2 estudiantes para...