Gfrety

Instituto Tecnológico de Costa Rica
Escuela de Matemática
Calculo Diferencial e Integral

Valor:

32 puntos.

Tiempo:

2:30 horas.

Examen Parcial II
Instrucciones:
1. Leacuidadosamente cada uno de los enunciados. Resuelva de manera clara y
ordenada cada uno de los ejercicios. Recuerde que es un examen de desarrollo, por lo
que deben aparecer todos los pasos necesarios quejustifiquen sus respuestas.
2. Complete el cuadro de la pregunta número 2. en esta hoja, así como la pregunta número
6., por lo tanto, ESCRIBA SU NOMBRE en el espacio indicado y ENTRÉGUELA cuandofinalice su examen.
NOMBRE:
1. Calcule cada uno de los límites siguientes, si existen, indicando las formas indeterminadas
que se presenten.
x
lim (1 e x )e

a.

x → +∞

(4 puntos)

b.

limx→ ∞ +

(e x

)

x2 +1

(4 puntos)

2. El cuadro siguiente corresponde al análisis realizado a una función H. Complete el
cuadro, agregándole también la información adicional que aparecedespués del cuadro y
represente la función H en un sistema de coordenadas rectangulares.

−∞

-1

0

1

+∞

5

H’(x)
H’’(x)

+

+

+

+

H(x)

Información adicional para elcuadro de variación dado.

lim H(x ) = + ∞ ,

x → +∞

Asíntota oblicua:
además,

lim H(x ) = − ∞ , lim+ H(x ) = + ∞ , lim− H(x ) = + ∞

x → −∞

y=

H(5 ) = 7 .

x +5
2

x→1

x→1


1
2

, Intersección con los ejes (− 1, 0 ) y  0 ,  ,
(4 puntos)

4x 2
3. Sea f ( x ) =
, determine si f posee asíntotas, de ser así escriba la ecuación
x −1
correspondiente decada una.

(3 puntos)

4. Sea g( x ) =

x
x2 +1

g' ( x ) =

,

1− x 2
( x 2 + 1 )2

,

g' ' ( x ) =

2 x( x 2 −3 )
( x 2 + 1 )3

.

(4 puntos)

a. Determine si g poseemáximos o mínimos.
b. Determine intervalos de crecimiento y decrecimiento de g.
c. Determine puntos de inflexión y la concavidad de g.
5. Plantee y resuelva cada uno de los problemas siguientes....