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1. DISEÑO DE LA TOLVA
En muchas extrusoras el alimento está formado por granza en estado sólido la cual hay que fundir y presurizar. El alimento entra en la extrusora a través de la tolva. Básicamente una trova consiste en un cilindro metálico cuya sección más habitual se muestra en las siguientes figuras:

P dh H h P+dP
KP

Figura 1

Figura 2

Para poder realizar el cálculo de lasobrepresión de extrusión es necesario conocer la presión en la base de la tolva. Primero se realizará la aproximación de que la forma de la tolva es la de un contenedor cilíndrico tal y como muestra la figura 2. Para un cilindro lleno con un fluido conocido, la variación de la presión estática es P=ρg(H-h), permaneciendo constante este valor a lo largo de una misma sección situada a la misma altura h.Para la granza la distribución de la presión no es isotrópica ya que los sólidos tienen la capacidad de soportar determinadas tensiones cortantes. Si realizamos un análisis de las fuerzas que actúan sobre un elemento diferencial obtenemos: A·ρb·g·dh - (P + dP)·A + P·A - (Cw+f’w·K·P)C·dh = 0 (1)

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Donde ρb es la densidad aparente de la granza, A es la sección transversal de la tolva, C esel perímetro mojado, K es la relación existente entre la tensión de compresión en la dirección horizontal y la tensión de compresión en dirección vertical (para un fluido el valor de K vale 0 pero para un sólido, como puede soportar tensiones, las presiones son diferentes), Cw es una medida de la adhesión del sólido a las paredes, y f’w es el coeficiente de rozamiento entre la granza y las paredes.Reordenando los términos se puede llegar a la siguiente ecuación diferencial: CC w f w' KPC dP = ρb g − − dh A A

(2)

Si se separan términos y se integra se obtiene el siguiente resultado:

⎡ f w' CK (h − H ) ⎤ ⎫ ⎡ f w' CK (h − H ) ⎤ ( Aρ b g / C ) − C w ⎧ P = PH exp ⎢ ⎨1 − exp ⎢ ⎥⎬ ⎥+ A A f w' K ⎣ ⎦⎭ ⎣ ⎦ ⎩

(3)

donde PH es la presión en H (en este caso pa). Cuando Cw = 0 y llevandola presión relativa a pa, la presión en la base del cilindro vale: ⎡ 4 f w' K (− H ) ⎤ ⎫ P0 = ⎨1 − exp ⎢ ⎥⎬ D 4 f w' K ⎩ ⎣ ⎦⎭

ρ b gD ⎧

(4)

donde D es el diámetro del cilindro. La presión máxima que se puede obtener en la tolva se calcula cuando H tiende a infinito, entonces:

P0,max =

ρ b gD
4 f w' K

(5)

En consecuencia, en cierta medida el peso es contrarrestado por elrozamiento entre los granos de granza y las paredes del metal. La máxima presión es proporcional al diámetro e inversamente proporcional al coeficiente de rozamiento en la pared. Para líquidos la presión en la base de la tolva aumenta indefinidamente conforme aumenta el valor de H, mientras que para sólidos hemos encontrado un valor límite. Es necesario poder conocer el valor de f’w, K y Cw. Estosparámetros se calculan de forma similar a como se hace las propiedades de un fluido mediante un reómetro de discos paralelos, con la excepción de se puede aplicar una tensión de compresión a los
2

materiales sólidos. El valor de K se obtiene a partir del ángulo efectivo de fricción δ usando la siguiente ecuación:

K=

1 − sen δ 1 + sen δ

(6)

La mayoría de las tolvas tienen una partecilíndrica seguida de otra cónica. Bajo estas condiciones, Walker demostró que la presión viene dada por: P = (h / h0 ) Po +
a

ρ b gh

[1 − (h / h ) ] a −1
a −1 0

(8)

donde Po es la presión a una altura h0, y a viene dado por la forma cónica de la tolva. Respectivamente, obtenemos: a= 2 B' D * tanα a= B' D * tanα

(9)

La variable α que aparece en las ecuaciones anteriores es la mitaddel ángulo que forman las paredes cónicas de la tolva, y D* es la función de distribución dada por 1.0. B’ se calcula como:
B' = sen δ sen(2α + κ 0 ) 1 − sen δ cos(2α + κ 0 )

(10)

donde

κ 0 = β w + arcsen⎜

π ⎛ sen β w ⎞ ⎟ ; ; arcsen > 2 ⎝ sen δ ⎠

(11)

y el valor de βw es el ángulo de fricción de la pared (βw = arctg f’w).

2. PLASTIFICACIÓN EN EXTRUSURAS DE TORNILLO SIMPLE...