GG EJERCICIOS MATEMATICAS RESUELTOS EL FACTORIAL DE UN NUMERO NATURAL Y SUS PROPIEDADES

Matemáticas




Ejercicios Resueltos





EL FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL Y SUS PROPIEDADES

A) Definición

El factorial de un número natural “” se define como el producto demultiplicar los números naturales consecutivos desde 1 hasta n y se le representa simbólicamente por : , veamos:

= ...... ; ......(1)Ejemplo:
= x x
= x x x x x

Nótese que (1) también puedeexpresarse así:
= x x x .....x x

B) Simbología

El factorial de un número natural n se le representamediante los siguientes símbolos:

* Notación de Kramp: (es la mas usada)
* Notación de Gauss:
* Notación inglesa:


C) Propiedades

1) Si entonces oes decir: o

2) Si entonces si y

3) Si entonces: x
o bien : x xen general :


(propiedad degradativa de los factoriales)

4) + = x
5) =- x
6) + + = x

7) = + + + .......+ x

En general:

8)

En general:

9)

10) Las operaciones aritméticas dentro de factoriales no están definidas, esdecir :






Aquí va algunos ejercicios de aplicación:


1) Reducir :

Solución:
De acuerdo con la propiedad(C4):

= x .....(1)

= x .....(2)

Entonces reemplazando (1) y (2) en “E” tendremos:...