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Páginas: 6 (1486 palabras)
Publicado: 27 de mayo de 2012
Precio Dual:
El Precio dual de una restricción es la mejora del valor óptimo si se agrega una unidad adicional al lado derecho de dicha restricción.
Dado que el precio dual de una restricción es la mejora del valor óptimo, esta mejora va a depender si el modelo es de maximizar o minimizar la función objetivo. Si el objetivo es maximizar, entonces la mejora significará unaumento del valor óptimo. Si el objetivo es minimizar, entonces la mejora significará una disminución del valor óptimo.
Para ilustrar el cálculo y la interpretación del precio dual, retomemos el ejemplo de la producción de las carteras estándar y de lujo y calculemos el precio dual de la restricción 3.
Aumentamos una unidad el lado derecho de dicha restricción y calculemos lanueva solución óptima:
X1 + 0,5 X2 = 600 (restricción 2)
0,5 X1 + 0,5 X2 = 351 (restricción 3)
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos la nueva solución óptima: X1 = 498 y X2 = 204. Reemplazando estos valores en la función utilidad, nuevo valor óptimo es 13 020. Si compara estos resultados con la solución óptima original (X1 = 500, X2 =200) y valor óptimo original (13 000) notará un cambio de valores.
El aumento en 1 del lado derecho de la restricción 3 ha producido una mejora de 20 en el valor óptimo, es decir, el precio dual de la restricción 3 es 20. La interpretación del precio dual de la restricción 3 es que si aumentamos una hora la capacidad del departamento de Acabado, este aumento generará un incremento deS/. 20 en la utilidad.
Costo Reducido:
El costo reducido de una variable en el modelo de programación lineal es la cantidad en que debe cambiar el coeficiente de esa variable en la función objetivo para que en la solución óptima dicha variable tenga un valor positivo
También se interpreta como el valor que disminuye la función objetivo cuando estavariable cuyo valor óptimo es cero, es forzada a entrar en una unidad.
Como en el ejemplo de las carteras, la solución óptima tiene valores de las variables positivas, entonces no es necesario realizar ningún cambio en los coeficientes de las variables en la función objetivo y por lo tanto el costo reducido de ambas variables es cero.
Sobre el análisis de sensibilidad sepodría concluir que:
a. Al cambiar los coeficientes de la función objetivo, ésta puede cambiar su pendiente. El cambio de la pendiente puede afectar a la solución óptima y al valor óptimo.
b. El cambio en el valor del lado derecho de una restricción equivale gráficamente a un desplazamiento paralelo de la restricción. Esto puede afectar tanto a la solución óptima como al valoróptimo. El efecto dependerá de qué restricción se haya cambiado y en qué medida.
c. Estrechar una restricción de desigualdad significa hacerla más difícil de satisfacer. Para una restricción ( esto significa aumentar el lado derecho. Para una restricción ( significa disminuirlo.
d. Relajar una restricción de desigualdad, o bien crece el conjunto factible o posiblemente quedainalterado..
e. Estrechar una restricción de desigualdad, o bien se contrae el conjunto factible posiblemente quede inalterado.
f. Una restricción es redundante si al ser retirada no cambia la región factible.
g. Es muy importante considerar que una restricción puede ser redundante para un conjunto dado, no lo sea cuando se cambian algunos datos.
h. En cualquiermodelo de programación lineal, para un conjunto fijo de datos, las restricciones inactivas pueden ser retiradas sin afectar la solución óptima. La solución óptima depende por completo de las restricciones activas.
i. Al eliminar las restricciones la región factible queda inalterada o aumenta.
j. La adición de restricciones hace que la región factible quede inalterada o se...
El Precio dual de una restricción es la mejora del valor óptimo si se agrega una unidad adicional al lado derecho de dicha restricción.
Dado que el precio dual de una restricción es la mejora del valor óptimo, esta mejora va a depender si el modelo es de maximizar o minimizar la función objetivo. Si el objetivo es maximizar, entonces la mejora significará unaumento del valor óptimo. Si el objetivo es minimizar, entonces la mejora significará una disminución del valor óptimo.
Para ilustrar el cálculo y la interpretación del precio dual, retomemos el ejemplo de la producción de las carteras estándar y de lujo y calculemos el precio dual de la restricción 3.
Aumentamos una unidad el lado derecho de dicha restricción y calculemos lanueva solución óptima:
X1 + 0,5 X2 = 600 (restricción 2)
0,5 X1 + 0,5 X2 = 351 (restricción 3)
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos la nueva solución óptima: X1 = 498 y X2 = 204. Reemplazando estos valores en la función utilidad, nuevo valor óptimo es 13 020. Si compara estos resultados con la solución óptima original (X1 = 500, X2 =200) y valor óptimo original (13 000) notará un cambio de valores.
El aumento en 1 del lado derecho de la restricción 3 ha producido una mejora de 20 en el valor óptimo, es decir, el precio dual de la restricción 3 es 20. La interpretación del precio dual de la restricción 3 es que si aumentamos una hora la capacidad del departamento de Acabado, este aumento generará un incremento deS/. 20 en la utilidad.
Costo Reducido:
El costo reducido de una variable en el modelo de programación lineal es la cantidad en que debe cambiar el coeficiente de esa variable en la función objetivo para que en la solución óptima dicha variable tenga un valor positivo
También se interpreta como el valor que disminuye la función objetivo cuando estavariable cuyo valor óptimo es cero, es forzada a entrar en una unidad.
Como en el ejemplo de las carteras, la solución óptima tiene valores de las variables positivas, entonces no es necesario realizar ningún cambio en los coeficientes de las variables en la función objetivo y por lo tanto el costo reducido de ambas variables es cero.
Sobre el análisis de sensibilidad sepodría concluir que:
a. Al cambiar los coeficientes de la función objetivo, ésta puede cambiar su pendiente. El cambio de la pendiente puede afectar a la solución óptima y al valor óptimo.
b. El cambio en el valor del lado derecho de una restricción equivale gráficamente a un desplazamiento paralelo de la restricción. Esto puede afectar tanto a la solución óptima como al valoróptimo. El efecto dependerá de qué restricción se haya cambiado y en qué medida.
c. Estrechar una restricción de desigualdad significa hacerla más difícil de satisfacer. Para una restricción ( esto significa aumentar el lado derecho. Para una restricción ( significa disminuirlo.
d. Relajar una restricción de desigualdad, o bien crece el conjunto factible o posiblemente quedainalterado..
e. Estrechar una restricción de desigualdad, o bien se contrae el conjunto factible posiblemente quede inalterado.
f. Una restricción es redundante si al ser retirada no cambia la región factible.
g. Es muy importante considerar que una restricción puede ser redundante para un conjunto dado, no lo sea cuando se cambian algunos datos.
h. En cualquiermodelo de programación lineal, para un conjunto fijo de datos, las restricciones inactivas pueden ser retiradas sin afectar la solución óptima. La solución óptima depende por completo de las restricciones activas.
i. Al eliminar las restricciones la región factible queda inalterada o aumenta.
j. La adición de restricciones hace que la región factible quede inalterada o se...
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