Ggughkbhvjh

En el extremo de una cuerda de 80 cm de longitud, cuya resistencia a la rotura por tracción es 50 kp., se sujeta una piedra de 1'2 kg y, a continuación, se le hace girar verticalmente de forma acelerada. Determinar a qué velocidad saldrá la piedra cuando se rompa la cuerda.
A medida que aumente la velocidad de giro la tensión de la cuerda aumenta, siendo ésta máxima cuando la piedra se encuentreen la parte inferior, en donde la tensión es igual al peso más la fuerza centrífuga. Cuando la tensión de la cuerda supere la resistencia por tracción, la cuerda se romperá, sucediendo en la parte inferior, y la velocidad de salida será tangente a la circunferencia de giro.
T = P + Fc    ®    T = m. g + m.v2 /R   ®    v = [ R.(T - m.g) / m ]1/2
En este caso:    v = [ 0'8.(50.9'8 - 1'2.9'8) /1'2]1/2 = 17 ' 86 m /s
Ir al principio
 
 
 
 

Un vehículo circula a 108 km /h por una curva peraltada de radio 200 m sin riesgo de derrapar. Determinar el ángulo del peralte.
Si no tiene riesgo de derrapar es porque la fuerza resultante es perpendicular a la calzada; es decir la suma del peso, P, y de la fuerza centrífuga, Fc, es perpendicular a la calzada, por lo que:
tg q = Fc /P = (m.v2 /R ) / (m.g) = v2 / (R.g)
En este caso:   q = arc tag 302 / (200.9'8) = 24 ' 7º
 
 
Ir al principio
 
 
 
 
 

Un camión tiene una anchura de 2 m y su centro de masas está a  1'50 m de altura. Determinar qué velocidad máxima debe llevar para no volcar en una curva de radio 30 m.
Las fuerzas de rozamiento, Fr, no ejercen ningún momento respecto aal punto O.
Para que el camión novuelque el momento del peso, P, respecto al punto O debe ser mayor que el momento de la fuerza centrífuga, Fc :
Mo (P) ³ Mo(Fc)  ®    P. d /2 ³ Fc .h  ®    m. g. d /2 ³ m. v2 .h /R
v2 £  g. d. R /(2.h)  ®    v £  [ g. d. R /(2.h) ]1/2 
En este caso:  v £  [ 9'8. 2. 30 /(2.1'5) ]1/2 = 14 m /s
El resultado no depende de la masa del camión pero si de su anchura y de la posición del centro de masas.Ir al principio
 
 
 
 
 
   
Un patinador toma una curva de 8 metros de radio con una velocidad de 36 km /h. ¿ Qué inclinación debe llevar para estar en equilibrio dinámico ?.
Para estar en equilibrio dinámico, la suma de todas las fuerzas y el momento total , incluidas las fuerzas de inercia, deben ser cero.
P  peso del cuerpo
Fc  fuerza centrífuga
Fr  fuerza de rozamiento
Rn reacción normal del suelo
S F = 0    ®    Fr = Fc      Rn = P
S M = 0    ®    P.d. cos q = Fc .d. sen q   ®   tg  q = p /Fc = m.g /(m.v2/R) = g.R / v2 
es decir la suma del peso con la fuerza centrífuga debe pasar por el punto de apoyo.
En este caso:    q = arc tg (9'8.8 /102) = 38º
Ir al principio
 
 
 
   
Una escalera uniforme de 80 Kp de peso y 6 m de longitud está apoyada en la pared,formando un ángulo de 53º con el suelo. El coeficiente de rozamiento con el suelo es diez veces superior que el coeficiente de rozamiento con la pared. Determinar las reacciones de la pared y el suelo.
Sean los coeficientes de rozamiento:
        con el suelo:    m 
        con la pared:   k.m   siendo  en este caso k = 0'1
Las fuerzas de rozamiento serán:
F2 = m. N2     [1]
F1 = k. m. N1   [2]
Por estar en equilibrio la suma de todas las fuerzas debe ser cero:
F2 = N1    ®    m. N2 = N1    ®   N2 = N1 / m      [3]
P = N2 + F1    ®    P = N2 + k. m. N1 = N1 / m + k. m. N1     [4] 
 y el momento total, respecto a cualquier punto, debe ser cero;  respecto al punto A:
P. a. cos q = N1 .2a. sen q + F1. 2a. cos q    ®    P - 2. F1 = 2. N1. tg  q 
  ®     N1 / m + k. m. N1  - 2.k. m.N1  = 2. N1. tg  q    ®     1 / m +  k. m  - 2.k. m  = 2. tg  q 
   ®     1 / m - k. m  = 2. tg  q    ®    1 - k. m2 = 2. m.  tg  q     ®     k. m2 + 2. m.  tg  q  - 1 = 0
   ®     m = [ -2. tg  q ± (4. tg2q + 4. k)1/2] / 2k = [ -2. tg  53 ± (4. tg253 + 4. 0'1)1/2] / 0'2 = 0'372
de [4]   ®    P =  N1 / m + k. m. N1    ®    N1 =  m. P / (1 + k. m2) = 0'372. 80 / (1 + 0'1.0'372) = 28'66 kp
de...