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Deber
Teorema:
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada dentro de un sistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la matemática.
Un teorema generalmente posee unnúmero de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo delteorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Se llamará corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostradausando las propiedades del teorema previamente demostrado.
Ejemplo: El cuadrado del lado mayor z (hipotenusa) es = igual a la suma x + y de los cuadrados de los otros dos lados (cateto x y Catetoy).

axioma
Un axioma es una premisa que se considera «evidente» y es aceptada sin requerir una demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo, es toda proposición que no se deduce deotras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposición a los postulados.1
En matemática, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sindemostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre las consideradas «verdades evidentes» porque permiten deducir las demás fórmulas. Ejemplo:.

Postulado : Que es un postulado de Matematicas? Una defincion muy simple es decir que es un hecho no comprobable que se convierte en una verdad tácitamente aceptada. Regularmente seidentifica como parte de los fundamentos de la estructura de alguna rama de las matematicas, es decir, es la primera afirmación logica a partir de la cual se derivaran todas las demas afirmaciones logicascomo consecuencia de una deduccion o inducción.
EJEMPLO:

Hipótesis : En lógica y matemática, una hipótesis es una fórmula de la que se parte para alcanzar finalmente otra fórmula...