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GUIA DE EJERCICIOS − No 10
ALGEBRA I - INGENIERIA
Materia: Ecuaciones de Segundo Grado
1. En los ejercicios siguientes, despejar la variable que se indica:
(a) Si F =

4
, despejar t .
(1 + t)2

b) Si L = m · r2 · w

c) Si Y = m · R2 − 2 , despejar R .

d) Si Z =

,despejar r .

x2 + R2 , despejar x1 .
1

2. Resolver las siguientes ecuaciones, por el m´todo de factorizaci´n :e
o
a) x2 − 9x + 14 = 0
d) 12x2 + 20x = 0

1
3
c) x2 + x − = 0
4
8
2
f) 6t + bt = 2b2 , b cte.

b) x2 + 5x + 6 = 0
e) 4t2 = 6t

g) (x + a)2 − b2 = 0 , a, b cons tan tes
3. Resolver por completaci´n de cuadrados :
o
√
a) x2 − 2 2x − 3 = 0
c) 3y 2 − 7 + 2y = 0

b) x2 − 2x − 15 = 0

12 1
5
x − x− = 0
2
3
6

d)

4. Resolver por aplicaci´n de la f´rmula cuadr´tica :o
o
a
22 1
2
y − y−
=0
3
5
15
5 − x2 3
x2 + 10
d)
+=
10
2
5
2
f) x + 4ix − 5 = 0

a) 9u2 − 12u − 1 = 0

b)

c) (x − 3a)2 − 6a2 = 3a (a − x)
e) (y + 6) (y − 6) = (2 + 5) (2 − y )

5. Resolver las siguientes ecuaciones por factorizaci´n, o bien, usando la f´rmula
o
o
cuadr´tica.Compobar, que las soluciones determinadas son v´lidas, sustituyendo en la
a
a
ecuaci´noriginal :
o
a) (6x − 9)2 = 9

b) (x − 10a)2 = (2x − 5a)2 + 75

c) (a − x) (b + x) + (b − x) (a + x) = 0

d) 0, 75x2 + 0, 5x − 1, 25 = 0

g) (ax − bx)2 = x (b − a)

h) 0, 8x2 + 0, 16x − 0, 09 = 0

e)

x2 − 2bx + b2 − a = 0

f) x2 + 2qx = p2 − q 2 ; p > 0

i) b2 x2 + 2ax − a2 = x2 ; a, b > 0

j) abx2 − (a2 + b2 ) x + ab = 0

k) x2 − 2bx + b2 − a = 0

l) x2 − 6 (1 + i) x − 1+ 18i = 0

6. Problemas de aplicaci´n de ecuaciones de segundo grado con una inc´gnita.
o
o
a) A es dos a˜os mayor que B y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130
n
a˜os.hallar ambas edades.
n
b) La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se aumenta en 40m. y el ancho en 6m., el ´rea ser´ el doble que la anterior.Determinar
a
a
lasdimensiones del terreno.
c) La suma de dos n´ meros es 9 y la suma de los cuadrados es 53. Hallar los n´meros.
u
u
2
d) Un n´mero positivo es
u
de otro y su producto es 2160. Hallar los n´ meros.
u
3
1

e) A tiene 3 a˜os mas que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado
n
de la edad de B equivale a 317 a˜os. Hallar ambas edades.
n
f) La suma de las edades de A y B es 23 a˜ osy su producto 102. Hallar ambas
n
edades.
g) La edad de A hace 6 a˜os era la ra´ cuadrada de la edad que tendr´ dentro de
n
ız
a
6a˜ os. Hallar la edad actual.
n
h) Entre cierto n´ mero de personas compran un auto que vale 1200 d´lares. El dinero
u
o
que paga cada persona exede en 194 al n´mero de personas.¿Cu´ntas personas
u
a
compraron el auto?
7. Determinar la naturaleza de lasra´ de las siguientes ecuaciones y verificar su resulıces
tado , resolviendo la ecuaci´n:
o
a) x +

1
=4
x

b) (x + 1)2 = x − 1

c) 4x2 − 12x + 9 = 0

d) 6x2 − 20x + 20 = 10x − 3x2 − 5

e)

3x − 1
x+1
=
x−1
x+1

8. En cada una de las ecuaciones siguientes , determinar el o los valores de m ∈ R para
que la ecuaci´ tenga ra´ iguales.
ın
ıces
a) x2 + mx + 8 = m

b) (m +4) x2 − 1 = (2m + 2) x − m

c) 2x2 + x + 2 = m2 x − m (x2 − 1)

9. Determinar la suma y el producto de las ra´ de cada ecuaci´n, sin resolver la ecuaci´n
ıces
o
o
dada:
√
a) 2x2 + 3x − 5 = 0
b) t2 − 5t + 3 = 0
c) (x2 − 1) a + (x − 1) b = 0

d) (x2 − 1) a + (x − 1) b = 0

10. Si una ra´ de la ecuaci´n x2 + mx − 2 = 0 es 1 , determinar el valor de m y la otra
ız
o
ra´
ız.
11.Determinar el valorde m para que el producto de las ra´ de la ecuaci´n (m − 2) x2 − 5x + 2m = 0
ıces
o
, sea 6
12. Calcular el valor de m en la ecuaci´n 3x2 + (m − 1) x − 12 = 0 para que una ra´ sea
o
ız
el opuesto de la otra.
13. Determinar la naturaleza de las ra´ de las siguientes ecuaciones(sin resolverlas).
ıces
a)

√2√
2x − 3x + 1 = 0

b) 3x2 − 7x + 2 = 0

c) 2x2 − x +

1...