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Derivadas de funciones trigonométricas
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respectode la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), seestá calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.
1. Derivada de la función seno:
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Portanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica 
, se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite seobtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites


Por tanto, si f(x) =sin(x),


2. Derivada de la función coseno:

Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica 
,

se puede escribir

Operando seobtiene:

Como sen(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),3. Derivada de la función tangente:

A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , sepuede escribir como:



, entonces la regla dice que la derivada de  es igual a:

A partir de la identidad trigonométrica:Haciendo:

Sustituyendo resulta:



Operando:


Y aplicando las identidades trigonométricas




Resulta:...