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Una fábrica de bombones tiene almacenados 500 kg de chocolate, 100 kg de almendras y 85 kg de frutas. Produce dos tipos de cajas: la del tipo A contiene 3 kg de chocolate, 1 kg de almendras y 1 kgde frutas. Las del tipo B contienen 2 kg de chocolate, 1,5 de almendras y 1 de fruta. Los precios de las cajas de tipo A y B son respectivamente 7 € y 9 € ¿Cuantas cajas debe fabricar de cada tipo paramaximizar su venta?

SOLUCIÓN
Lo primero que haremos, es ordenar los datos, nos facilitará el planteamiento de las inecuaciones que formarán la región factible.
La región factible es el recintodel plano que verifica todas las inecuaciones.
El número de cajas del tipo A que debemos fabricar le llamamos x.
El número de cajas del tipo B que debemos fabricar le llamamos y.
El chocolate totalque emplearemos será 3x+2y , lógicamente, tendrá que ser menor ó igual que la cantidad de chocolate que tenemos…que son 500 kg.
Lo mismo con las almendras y la fruta.
Las inecuaciones que forman laregión factible son:
3x+2y ≤ 500
x+1,5y ≤ 100
x + y ≤ 85
x ≥ 0
y ≥ 0

Las inecuaciones x ≥ 0 e y ≥ 0 son de pura lógica. Nunca podremos fabricar un número negativo de cajas Las dos inecuacionesantes citadas, definen el primer cuadrante del plano.
A continuación, dibujamos las rectas r-> 3x+2y = 500,
s->x +1,5 y = 100, t-> x+y = 85
r -> 3x+2y = 500, y = ( 500 - 3x) /2 Para x = 0 -> y =250
Para x = 100 -> y = 100
s -> x +1,5 y = 100 por 2 -> 2x+3y = 200, y = ( 200 - 2x)/3
x = 100 -> y = 0 ; x=0 -> y =200/3 =Aprox 66,6
t -> x+y = 85, y = 85 – x Para x = 0 ->y = 85 Para x = 85->y =0

La función que queremos hacer máxima, la venta total, será:
Z (x,y) = 7 x + 9 y

Dibujamos las rectas, a continuación, vemos qué semiplano en cada caso, verifica la inecuacióncorrespondiente. Para ello y puesto que ninguna de las rectas pasa por el ( 0, 0 ) lo más fácil es dar este valor, viendo si verifica la inecuación o no. Si la verifica, será esa parte del plano la solución de la...