Gia De Clases Algebra

INSTITUCION EDUCATIVA “9 DE DICIEMBRE” 2012
Se lee “polinomio P de variables x e y” o simplemente de “P
de x e y”.
Además podemos nombrar los polinomios de acuerdo a la
calidad de términos que poseen:

Polinomios y valor numérico
3

E(x) = x3-2x+

; la variable es x

x
2xy 3 x
; las variables son x e y.
F(x;y) =
y1

G(x;y;z) =

x 1y 2

2
3
4z

x2

; las variables sonx,y,z.

n

Termino Algebraico
La expresión algebraica que no admite las operaciones de
adición y/o sustracción (entre sus variables), se llama
término algebraico:
Ejm:
2

R(x;y) = - 3x ;

s(x)

n1
T(x;y;z) = x
;

U(x)

y

yz

4ax1/2

P(x;y) = 3x2y4 : Monomio
P(x) = x2 - 2x : Binomio
Q(x;y) = 2x2 – xy + 3y2 : Trinomio
Q(x) = x3 - 3x2 + 11x - 6: Cuatrinomio osimplemente
polinomio de 4 términos.
Polinomio de una Variable
Generalmente se utiliza la letra “x” para indicar la variable,
donde el mayor exponente de la variable es llamado el grado
del polinomio.
Ejm:
P(x) = 3x – 2 : Polinomio de primer grado.
Q(x) = 3x2 – x + 2 : Polinomio de segundo grado
F(x) = x3 - 2x + 1 : Polinomio de tercer grado
G(x) = 5x4 - x2 + 7 : Polinomio de cuarto gradoDefiniciones:

-5x 4

Polinomio Monico
Termino semejantes
Dos o más términos algebraicos son semejantes, si presentan
las mismas variables, coeficientes no nulos.
Los términos algebraicos:
A(x;y) = 2x3y5 y N(x;y) = 1 x 3 y 5 son semejantes.
2

Los términos algebraicos:
M(x;y) = -

4x3
y2

N( x )

2x 3
y2

Valor Numérico (V.N.)
Si le asignamos valores a las variables de unaexpresión
algebraica y efectuaron las operaciones que se indican, el
número real que se obtiene se llama valor numérico de la
expresión algebraica.
Por ejm el valor numérico de:

A(-2;3) =

2 xy 3 x
cuando x = -2 ; y = 3, es:
y1
2( 2)( 3) 3( 2)
31

Por ejemplo los polinomios:
P(x) = x3 + 2x2 - x4 + 3
monicos.

;

G(x) = x5 + x4 + 2x6 + x3 – 5 son

Cambio de Variable

No sonsemejantes, pues no tienen las mismas variables.

A(x;y) =

Es aquel polinomio de una variable cuyo coeficiente
principal es uno.

12 6
2

9

A(-2;3) = -9

Las variables de un polinomio (o expresión algebraica)
pueden ser sustituidas por cualquier otra variable o
polinomio, quedando el polinomio en términos de la nueva
variable.
Por ejemplo, el polinomio P(x) = x2 + 4x – 5 , es untrinomio
monico de segundo grado y cuyo término independiente es –
5.
Hagámosle cambio de variable, donde la notación; x y
nos indicara que estamos cambiando la variable x por y,
luego:
xy: P(y) = y2+4y-5 ;
x2z: P(2z) = (2z)2+4(2z)-5
P(2z) = 4z2+8z-5
xx2 : P(x2) = (x2)2+4(x2)-5
P(x2) = x4+4x2-5
PROBLEMAS
01.- Si: P(x-3) = (x-2)(x-4) + 1
Hallar:

E=

P(2)

P(3)

P(4)

PolinomioLa expresión algebraica que no admite las operaciones de
división y sustracción (para las variables son enteros
positivos, se llama polinomio.
Ejm:
P(x;y) = x2 + xy + y2
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02.- Sabiendo que: P(x-2) = 3x + 1
Calcular “x” para que: P(x+3) = 28

04.- Calcular P(2) del siguiente polinomio Mónico:
P(x) =(a-4)x5 – (a+1)x2 – (a-1)x + 3

03.- Hallar el valor de “a” en:
P(a+1) - P(a-1) = 8
Si: P(x) = x2 – 2x + 3

05.- Dado el polinomio:
P(x) = (3mx-4m)2 + (3x-4)2m – x2 + 4
Hallar la suma de coeficientes, sabiendo que el término
independiente es 36 y m N

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06.- Calcular el coeficiente del término principal delpolinomio:
P(x) = (2a+3)x4 + (2a-1)x2 +ax – 5
Si la suma de sus coeficientes es 12.

07.- Si: T1 (x;y) = 7xm n y 2m
T2 (x;y) = - 4 x12 y12 m
Son semejantes, calcular “m.n”

08.- Si los términos algebraicos:
T1 (x;y) = a2bx a 3 y10 b
T2 (x;y) = ab2 xb 1y a 2
Son semejantes, hallar T1 + T2

09.- Si :

Calcular :

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P(x) = x2 + 2x + 3
Q(x) = 3x – 5...