gia de ejercicios de campos vectoriales

1. Determinar si los CAMPOS VECTORIALES son conservativos y si es así calcule una función potencial para él.

a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
f. .
g. .
h. .
i. .
j. .
k. .
l. .

2. Calculela divergencia y el rotacional del CAMPO VECTORIAL:
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .

3. Evaluar la integral de línea:
a. , donde C es:
a.i. La recta del origen al punto (2,2).
a.ii. La paráboladesde el origen hasta el punto (2,2).
a.iii. El eje desde el origen hasta el punto (2,0) y después la recta de (2,0) a (2,2).
b. , donde C es:
b.i. La elipse desde (5,0) hasta (0,4).
b.ii. Laparábola desde (2,0) hasta (0,4).
c. , donde C es la recta de (0,3) a (3,9) y después la de (3,9) a (5,25).
d. , donde C es el segmento de recta de (1,0,0) a (3,4,8).


4. Use la integral delínea para calcular el trabajo total realizado al mover una partícula a lo largo del arco C si el movimiento lo ocasiona el campo de fuerza .
a. ; C: el arco de la parábola desde (1,1) hasta (2,4).
b.; c: , .
c. ; C: el segmento de recta desde el origen hasta el punto (4,0,3).
d. ; C: , .
e. ; C: el segmento de recta desde el origen hasta (1,0,0), después de (1,0,0) a (1,1,0), luego de (1,1,0)a (1,1,1).

5. Emplee el teorema fundamental de la integral de línea para hallar el trabajo realizado por el campo de fuerzas al mover un objeto desde el punto P hasta el punto Q.
a. ; P(0,0),Q(5,9).
b. ; C: es el segmento de la recta desde el punto sobre el eje hasta el punto sobre el eje .
c. ; C: es la traza de la esfera en el plano desde la parte positiva deleje hasta la parte positiva del eje .
d. ; P(2,0,1), Q(0,π,3).

6. Utilice el teorema de GREEN para evaluar la integral de línea:
a. , C: es la curva cerrada por el eje , la recta y la curva .b. , C: es la curva cerrada por ; .
c. , C: es la curva cerrada por ; .
d. , C: es la elipse .

7. Utilizando el teorema de GREEN calcule el trabajo realizado al mover un objeto en sentido...