GIC Primera Convocatoria 2P 11

MÉTODOS MATEMÁTICOS (Segundo de Ingeniería Civil)
Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla
Primera Convocatoria [Segundo Parcial] (11-06-2012). Curso 2011-2012

En ambosproblemas, debe detallar las órdenes y cheros de
mismo, debe entregar cada problema por separado.
Problema 1.

Sea la ecuación

Matlab que utiliza. Asi-

e−x − cos (x) = 0.
2

(1)

1. Represente grácamentela función f (x) = e−x − cos (x) en el intervalo [−3, 3].
2

Matlab

2. Diseñe una función en
que implemente el método de Newton con criterios
de parada el número máximo de iteraciones y el criteriode tolerancia absoluta. Los
argumentos de entrada deben ser la correspondiente función, la derivada de dicha
función, el punto inicial, el número máximo de iteraciones y la tolerancia absoluta. Losargumentos de salida deben ser la aproximación al cero de la ecuación y el número de
iteraciones empleadas. Aplique esta función para aproximar el menor cero positivo de la
ecuación (1) con unatolerancia absoluta igual a 10−5 . Tome como punto inicial x0 = 2.
Escriba tanto la aproximación al cero que obtenga como el número de iteraciones
empleadas.
3. Aproxime con seis cifras signicativas el cerode la ecuación (1), pero utilizando ahora
el método de bisección. Para ello elija un intervalo inicial adecuado.

Problema 2.

Considere la siguiente tabla de interpolación:
xj
yj

0 2 3 5 6 8
9 1112 14 15
.
10 10 10 10 10 10 10.5 15 50 60 85

1. Usando la orden pchip, obtenga el valor del interpolante de Akima S1 en x = 10 con
ocho cifras signicativas. Asimismo, detalle el valor del splineknot-a-not S2 asociado
a la tabla anterior, también en x = 10 y con ocho cifras signicativas.
2. Usando la regla compuesta de Simpson con 100, 1000 y 10000 subintervalos, estime el
valor de la integral∫
15

(S1 (x) − S2 (x))dx.
0

Escriba las tres estimaciones con seis cifras signicativas.
3. Considere el

spline

sujeto S3 asociado a los nodos {−2, −1, 1, 3} y a la función
f (x) =

1
,
3 + x2...