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Informe Tarea N°1 Programación Lineal
Gestión Investigación de Operaciones


















CONTENIDO

Contenido
1. Problema 1 3
1.1. Planteamiento. 3
1.2. Resumen de Resultados. 3
1.3. Desarrollo. 4
1.3.1. Parte a. 4
1.3.2. Parte b. 6
2. Problema 2 7
2.1. Planteamiento. 7
2.2. Resumen de Resultados. 7
2.3. Desarrollo. 7
2.3.1. Parte a. 7
2.3.2. Parte b. 9
2.3.3. Parte c. 9
3.Problema 3 10
3.1. Planteamiento. 10
3.2. Resumen de Resultados. 10
3.3. Desarrollo. 11
3.3.1. Parte a. 11
3.3.2. Parte b. 12
4. Problema 4 16
4.1. Planteamiento. 16
4.2. Desarrollo. 16
ANEXO 1 17



1. Problema 1

1.1. Planteamiento.

Una empresa minera tiene planificado producir durante este mes exactamente 1.000 kilogramos de barras de aluminio a partir de dos tipos de minerales, A y B. El mineral Atiene un costo de $0,03 por kilogramo y el stock disponible este mes es de 600 kg., mientras que el mineral B tiene un costo de $ 0,05 por kilogramo y el stock disponible este mes es de 800 kg. Estos minerales tienen una composición química diferente, la cual se muestra en la tabla al lado.

Compuesto Químico
Mineral A
Mineral B
Silicio (Si)
15%
10%
Fierro (Fe)
13%
5%
Aluminio (Al)
72%
85%Tabla 1

Además, cada barra de aluminio producida debe cumplir las siguientes especificaciones técnicas:

Contener un máximo de 13% de Silicio.
Contener un máximo de 10% de Fierro.
Contener un mínimo de 80% de Aluminio.

1.2. Desarrollo.

1.2.1. Parte a.

En primera instancia, se definirán las variables y Función Objetivo, se observa que el requerimiento es la minimización de los costos de producciónpara una cuota dada. La variables serán las cantidades de masa utilizadas por cada tipo de mineral; materias primas del producto en cuestión.

Variables
Xa
Kilogramos de Mineral Tipo A
Xb
Kilogramos de Mineral Tipo B
Tabla 2
Además, para formar la función objetivo, se indican en Tabla 3 los costos en $/kg de cada tipo de Mineral:

Variables
Ganancia Anual
Xa
0,03 $/kg.
Xb
0,05 $/kg.
Tabla 3
Porlo tanto la Función Objetivo queda:

Ecuación 1


Las restricciones asociadas al modelo de minimización se encuentran asociadas a limitaciones de Producción, stock, composiciones químicas de los minerales y requerimientos técnicos de las barras de aluminio. Lo anterior se detalla en la Tabla 4. El modelamiento matemático que representa las restricciones se detalla en la Tabla 5.


RestriccionesProducción (mes actual)
1.000 kg.
Stock (mes actual)
Mineral A: 600 kg
Mineral B: 800 kg.
Composición Química Mineral
Según Tabla 1
Requerimientos Técnicos Barras
Contener un máximo de 13% de Silicio.
Contener un máximo de 10% de Fierro.
Contener un mínimo de 80% de Aluminio.
Tabla 4

Modelo Restricciones
1. Producción (mes actual)

2. Stock (mes actual)


3. Composición Química Mineral yRequerimientos Técnicos Barras



4. No Negatividad

Tabla 5

La restricción número 3, representa la cantidad de cada elemento encontrado por cada tipo de mineral y el máximo o mínimo exigido por las especificaciones técnicas de producción, por ejemplo: para el caso del aluminio, el mineral A contiene un 72% de este elemento y el mineral B un 85%. Según la especificación de producción de las barras dealuminio, este elemento debe estar presente en un 80% dentro de la composición del producto final, por lo que acá esto se obtiene multiplicando los 1.000 kg por 80%, es decir, entre ambos minerales (limitado por sus composiciones) deben ser capaces de aportar 800 kg de aluminio.

1.2.2. Parte b.

Finalmente se evalúa la propuesta de aumentar el número de pilotos, lo que lleva a la conclusión de que esrazonable aumentar la cantidad de ellos; La Ilustración 1 representa la variación del beneficio total anual del Negocio mediante la variación en la cantidad de pilotos contratada según el modelo optimización. Se aprecia claramente que el aumento del beneficio es directamente proporcional a la cantidad de pilotos, hasta un máximo de 40 Pilotos, ya que superando ese número no hay beneficios...