Giroscopo

Movimiento de precesi´n del gir´scopo o o

1. OBJETIVOS

1. Observar la existencia, en general, de tres movimientos en el gir´scopo: rotaci´n, precesi´n y o o o nutaci´n. o 2. Determinar la frecuencia de rotaci´n y de precesi´n de un gir´scopo. o o o 3. Calcular el momento de inercia del gir´scopo a partir de la medida de las velocidades angulares o de rotaci´n y de precesi´n. o o 4. Calcularel momento de inercia del gir´scopo considerado como un p´ndulo. o e 2. MATERIAL

Gir´scopo de m = 3 kg y pies de soporte. o Contador digital de frecuencia. Barrera de luz. Fuente de alimentaci´n. o Regla milimetrada. Masas calibradas. Balanza. Cron´metro. o

´ ´ 3. DESCRIPCION TEORICA

Un gir´scopo o giroscopio es un s´lido r´ o o ıgido en rotaci´n alrededor de un eje principal de oinercia. El punto de apoyo pasa por el origen de coordenadas, O, de un sistema XYZ. En ausencia de momentos ejercidos por fuerzas externas la ecuaci´n fundamental de la din´mica de rotaci´n o a o dL =0 (1) dt nos dice que el momento angular se conserva y el eje de rotaci´n mantiene una direcci´n fija en el o o espacio. Supondremos que dicha orientaci´n forma un angulo α con el eje Z. o ´ M= L = Iω (2)siendo ω la frecuencia de rotaci´n del gir´scopo e I el momento de inercia. o o La fuerza de la gravedad terrestre act´a sobre el gir´scopo con una fuerza externa F = mg aplicada u o sobre su centro de gravedad, G. M = d × mg (3)

Figura 1: Gir´scopo o

En situaci´n de equilibrio, la velocidad angular de rotaci´n, ω, ser´ tal que el gir´scopo gira o o a o suficientemente r´pido para mantenersu peso. Si suponemos que el centro de gravedad, G, dista a ¯ del punto de apoyo, O, una distancia OG = d se produce un cambio en la direcci´n del momento o angular dL dt Por tanto la variaci´n diferencial del m´dulo del momento angular es o o M= M = d m g sin(α) = L sin(α) Si denominamos a la frecuencia de precesi´n o dθ dt resulta una relaci´n entre las frecuencias de precesi´n y rotaci´n o o oΩ= Ω= mgd Iω (6) dθ dt (4)

(5)

(7)

El gir´scopo tambi´n puede ser considerado como un p´ndulo si se le a˜aden unas masas de valor o e e n m y se le hace oscilar. El periodo del movimiento arm´nico viene dado por ¯ o T = 2π I + m R2 ¯ mRg ¯ (8)

siendo R el radio del gir´scopo y g la aceleraci´n de la gravedad. o o

Figura 2: Montaje experimental 4. METODOLOG´ IA

1. Determinar laposici´n del centro de gravedad del gir´scopo por medio de la muesca en el eje o o del mismo. Cuando la ranura coincide con el anillo de cierre superior se tiene que d = 0. Por debajo de la ranura se tendr´ que d < 0 y por encima d > 0. a 2. Imprimir un movimiento de rotaci´n a la rueda sobre el soporte sujet´ndola por el eje y o a darle una inclinaci´n con respecto a la vertical. Observar que parad = 0 se producir´ un o a movimiento de precesi´n y nutaci´n. o o 3. Determinar la frecuencia de rotaci´n del movimiento por medio del aparato contador donde o se habr´ seleccionado la medici´n de frecuencias. La lectua del contador, N , nos da el n´mero a o u de interrupciones de la barrera de luz por segundo. De este modo la frecuencia viene dada N por ω = 2 π 18 . 4. De igual forma, para medirla frecuencia de precesi´n, con la ayuda del cron´metro se medir´ o o a el tiempo que el eje tarda en dar una revoluci´n. o

5. Fijar una distancia d en el soporte y realizar varias medidas de la frecuencia de rotaci´n y o precesi´n en cada ensayo. Observar el sentido de giro para cada movimiento. Para la toma o de medidas puedes usar una tabla del tipo: Posici´n o d= Ω ± ± ± ± ± ± 1 ± ω ± ± ±± ± ± Posici´n o d= Ω ± ± ± ± ± ± 2 ± ω ± ± ± ± ± ± Unidad

Posici´n o d= Ω ± ± ± ± ± ±

3 ± ω ± ± ± ± ± ±

Posici´n o d= Ω ± ± ± ± ± ±

4 ± ω ± ± ± ± ± ±

Unidad

6. Medir el di´metro de la rueda del gir´scopo con la regla. Sujetar el gir´scopo en el soporte a o o de modo que su eje sea perpendicular a la vertical. Pesar las cuatro pesas en la balanza de precisi´n y colocarlas...