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UNIDAD 3: CONCEPTOS Y DEFINICIONES DE ERRORES

OBJETIVO
Esta unidad introduce algunas definiciones básicas relacionadas con el error de redondeo. El error de redondeo se origina en laimposibilidad de conservar todas las cifras de los números reales por la limitación de las celdas de almacenamiento. También se analiza la propagación del error de redondeo en las operaciones aritméticas básica_____________________________________________________________

CONCEPTOS Y DEFINICIONES DE ERRORES

Sean X: la respuesta de un problema (valor exacto y desconocido) .: respuesta obtenida con un método numérico (un valor aproximado)

Definición .
E = X - : error absoluto (1).

Al resolver un problema con un método numérico se obtendrá pero también es importante conocer la precisión del resultado obtenido, es decir, cuantascifras son significativas.

Debido a que no es posible calcular E se tratará de al menos acotar su valor: si podemos determinar por ejemplo que |E| < 0.0001 entonces el valor de tendría al menos 4decimales exactos.

ERROR DE REDONDEO

El error de redondeo se atribuye a la imposibilidad de almacenar y operar con todas las cifras de los números reales.

Ejemplo. Suponga que undispositivo puede almacenar únicamente los 4 primeros dígitos decimales de los números reales y trunca los restantes (esto se llama redondeo inferior). Supongamos que se ingresa el número
X = 536.78
Primeroexpresemos el número en forma normalizada, es decir sin enteros y ajustando su magnitud con potencias de 10:
X = .53678x103
Ahora descomponemos el número en dos partes
X = .5367x103 + .00008x103Entonces, el valor almacenado es un valor aproximado
= .5367x103
El error de redondeo introducido es
E = .00008x103 = .8x103 - 4 = .8x10-1

En general, si n es la cantidad de enteros que...