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CAMPO GRAVITATORIO (24/10/14) CORRECCIÓN
1. a)

r = R+h = 6,77.106 m, a= r.cos30º=7,64.106 m, b= 84.108 – a= 3,76.108 m,
h = r.sen30º= 3,82.106 m, c= 5,36.108 m
gT = G.MT/r2 = 8,59.(-0,87i+ 0,5j) / gL = G.ML/c2 = 1,67.10-5(0,70i + 0,007j)
gresultante = gT + gL = - 7,47i + 4,29 j N/C

g= 8,62 N/C

tg φ = 4,29/(-7,47)= -0,575, φ = - 29,9º Un poco desviado con respecto al quehay
debido solo a la Tierra.
b) F = m.g = 5.105.8,62 = 4,31.106 N, formando un ángulo de 29,9º respecto a la línea
que une la Tierra con la Luna.

2. Si se reduce un 35% pesará un 65% delvalor en la superficie:

P = 0,65 P0,

mg=0,65.mg0, g=0,65g0
G. M/(R+h)2 =0,65G M/R2

0’65(R+h)2 = R2

h= R(1- 0,65 )/ 0'65 = 1,53.106 m

Hay que alejarse 1 530 km para que el peso sereduzca en un 35%.

3. Hay 3 puntos en los que valorar la energía cinética y potencia. En la superficie
terrestre en la órbita de radio r=RT+h y fuera del campo gravitatorio terrestre en el quetanto la energía cinética como potencial son = 0.

0

RT

RT+h

EC=0

∞
Ec=0, Ep=0

(1) En RT : Si inicialmente está en reposo v=0 y energía cinética =0
Solamente E1= Ep = -GMT-m/RT
(2) En RT+h : si está en órbita estacionaria la fuerza resultante es la gravitatoria y le
comunica una aceleración centrípeta por tanto:
FG= m.ac G.MT.m/(R+h)2=m.v2/(RT+h) ;Ec=1/2m.v2=1/2GMT.m/(RT+h)

E2= Ep +Ec = - G.MT.m/(RT+h) + 1/2G.MT.m/(RT+h) = - 1/2G.MT.m/(RT+h)
ΔE= E2-E1 = -1/2 G.MT.m((RT+h) –(-G.MT.m/RT) = (G.M.m.R + 2G.M.m-h)/2R.(R+h)
Sacando factor común ymultiplicando y dividiendo por el radio terrestre y teniendo en
cuenta que g0=G.M/R2
ΔE = g0.(R+2h)Rm/2(R+h) = 3.109 J Es un trabajo forzado, no espontáneo
b) (3) Sacarlo del campo gravitatorio suponealcanzar el ∞ donde E =0:
E3 =0
ΔE = E3 –E2 = 0- ( - G,Mm/(R+h) -1/2 GMm/(R+h) = ½ g0mR2/(R+h) = 3,12.109 J
También es un trabajo forzado

4. Todas las cuestiones están hechas en clase