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Cubo perfecto
Problema: ¿Cuál es el menor número natural por que se puede multiplicar a 12 para que de cómo resultado un cubo perfecto?
Recordamosque a un número se le llama cubo perfecto si es igual a un entero elevado al cubo. Los cubos perfectos son:
1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; etc.Resolución: Para resolver este tipo de problemas, lo ideal es descomponer al número, en nuestro caso el 12: [pic]
Ahora, cualquier número que sea un cuboprefecto, sabemos que es un entero elevado al cubo. Eso hace, que en su descomposición, todos lo primos que aparecen estén elevados por a potenciasque son múltiplos de 3. Veamos un ejemplo para entender que estamos diciendo:
[pic]
[pic]
En fin, tal vez ahora se entiende la idea. Otra cosa quesabemos es que por cualquier número natural que multipliquemos al [pic], el resultado va a tener en su factorización tanto al [pic] como al [pic]. Dehecho, el [pic]estará elevado al menos al cuadrado. Bueno, si queremos que el resultado sea un cubo perfecto y tenga en su descomposición al [pic] yal [pic], el más pequeño resultado que podemos pretender es el [pic]. Que correspondería a no agregar ningun primo nuevo a la descomposición y quelos que van a estar seguro estén a la menor potencia posible, recordemos que tienen que estar a una potencia múltiplo de 3.
Bueno, entonces el númeromás pequeño por el que podemos multiplicar a 12 para que dé como resultado un cubo perfecto es el [pic]
De ese modo se logra que el producto de 216