Glorianny

Introducción

Muchos de los problemas de la trigonometría consisten en la resolución de un triángulo. Resolver un triángulo es, definirlo de manera unívoca, es decir, dar la medida de sus 3 lados y de sus tres ángulos. Así pues, es fundamental cuántos y cuáles de los elementos de un triángulo son necesarios para que éste quede determinado.
Hemos hablado en el tema anterior de medida deángulos y todos manejamos de manera intuitiva el concepto de medida. También hablamos de ángulos iguales o congruentes como aquellos que somos capaces de, moviendo uno de ellos sin deformarlo, superponerlo hasta hacerlo coincidir con el otro. Esta idea la ampliamos a la media de segmentos sin mucha dificultad.
Intuitivamente podemos entender muy bien que, para mover un objeto cualquiera (ángulo, segmento,triángulo, circunferencia, ...) sin deformarlo, podríamos, entre otras cosas, hacer movimientos de los siguientes tipos:
* Trasladarlo de lugar. (Esto es lo que en matemáticas llamamos una Traslación)
* Girarlo alrededor de un punto de cualquier forma. (Esto es lo que en matemáticas llamamos un Giro)
* Invertirlo, obtener su simétrico, respecto de una recta cualquiera. (Esto es lo queen matemáticas llamamos una Simetría Axial)

1. Figuras geométricas congruentes
Dos o más figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Se demuestra que son congruentes si sus ángulos homólogos (correspondientes) tienen la misma medida y sus lados homólogos son congruentes entre sí, es decir, tienen la misma medida de longitud. Por ejemplo:

Las figuras A, By C son congruentes, pues tienen la misma forma y el mismo tamaño. La figura D, en cambio, no es congruente a las anteriores porque su tamaño es mayor.
3. Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus ángulos correspondientes tienen la misma medida, y sus lados homólogos miden lo mismo. Sin embargo, para construir un triángulo congruente, es necesario conocer tres de susmedidas, y uno de esos datos debe ser la medida de un lado. 
Como los elementos primarios de los triángulos (ángulos y lados) son dependientes, la información mínima necesaria para que los triángulos sean congruentes responde a los llamados criterios de congruencia, Ejemplo:

En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de los siguientescriterios para deducir la congruencia de dos triángulos.
Criterios de congruencia de triángulos
Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:
* Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los del otro, entonces los triángulos son congruentes.
* CriterioLAL: Si los lados que forman un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
* Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los mismos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
* Criterio AAL: Si dos ángulos y el lado que no está entreellos son respectivamente congruentes con los del otro, entonces los triángulos son congruentes.

4. Concepto de ángulo
Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen común. 

Un ángulo está formado por:
- Lado de un ángulo: cada una de las dos semirrectas.
- Vértice de un ángulo: punto en el que coinciden las dos semirrectas.
- Amplitud: lo másimportante del ángulo, es la abertura que hay entre los lados.
¿Cómo se miden los ángulos?
* Los ángulos se miden en grados sexagesimales
* 1º = 60´; 1´= 60´´ ; 1º = 3.600´´
 Para medirlos se utiliza el transportador de ángulos
¿Qué es una Bisectriz de un Ángulo?
La Bisectriz de un Ángulo es la semirrecta, que pasando por el vértice, divide el ángulo en otros dos ángulos iguales....