glosario algebra lineal

ALGEBRA LINEAL

APORTE INDIVIDUAL




INTEGRANTES

LUISA FERNANDA ARCINIEGAS PAVA
97061606177





TUTOR
VIVIAN YANETH ALVAREZ






UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
OCTUBRE (9)
2014

Unidad 1. Vectores, Matrices y Determinantes

1. DERIVADA PARCIAL
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una deesas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial. La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.

Cuando una magnitud A es función de diversas variables(x,y,z,...), es decir:


Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función A en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que seelija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.

Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcial

2. MATRIZ SEMEJANTE
En álgebra lineal, se dice que dos matrices A y B de n-por-n sobre el cuerpo K son semejantes si existe una matriz invertible P de n-por-n sobre K tal que:

P −1AP = B.
Uno de lossignificados del término transformación de semejanza es una transformación de la matriz A en la matriz B.

En teoría de grupos, la semejanza se llama clase de conjugación.

Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_semejante

3. MATRIZ INVERTIBLE
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degeneradao regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que:
, donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo.
La inversión de matrices es el proceso de encontrar lamatriz inversa de una matriz dada.

Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_invertible


4. DETERMINANTES
En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante ode volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Determinante_(matem%C3%A1tica)


5. ECUACIÓN DEL PLANO
Un plano del espacio queda determinado cuando conocemos un punto P del mismo y dos vectores u y v, no nulos y linealmente independientes contenidos en el plano, llamados vectoresdirectores del mismo. Sea un plano π que tiene como vectores directores u=(u1,u2,u3), v=(v1,v2,v3) y pasa por un punto P0(x0,y0,z0), si P(x,y,z) es un punto cualquiera del plano: OP=OP0+tu+sv.

Que expresada en coordenadas:
(x,y,z)=(x0,y0,z0)+t·(u1,u2,u3)+s·(v1,v2,v3)
ECUACIÓN
VECTORIAL
A partir de aquí podemos escribir:
x=x0+t·u1+s·v1
y=y0+t·u2+s·v2
z=z0+t·u3+s·v3
ECUACIONESPARAMÉTRICAS
Los vectores PP0, u y v son dependientes:
    x-x0=t·u1+s·v1
    y-y0=t·u2+s·v2
    z-z0=t·u3+s·v3

desarrollando: Ax+By+Cz=D
ECUACIÓN
GENERAL
Si n=(A,B,C) es un vector normal al plano yP0(x0,y0,z0) un punto del mismo
A·(x-x0)+B·(y-y0)+C·(z-z0)=0
ECUACIÓN
NORMAL

Disponible en:
http://www.catedu.es/matematicas_blecua/bacmat/temario/bac2/mat2_06rectasyplanos_t2.htm

6. VECTOR...