Glosario Calculo Vectorial

Glosario

Componentes de un vector
La Dirección: esta determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.
La orientación: o sentido, esta determinada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda.
El punto deaplicación: esta determinado por el punto origen del segmento que forma el vector.
La longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.

Dirección
Dirección o línea de acción, que es la recta que contiene al vector.

Distancia entre dos puntos
Dados dos puntos cualesquiera A(x1,y1), B(x2,y2), definimos la distancia entre ellos,d(A,B), como la longitud del segmentoque los separa.
Para calcularla aplicamos el teorema de Pitágoras en el rectángulo coloreado:

Si los puntos tiene la misma ordenada o la misma abscisa, la distancia entre ellos se calcula sin necesidad de aplicar la fórmula anterior.

Ejes coordenados
Unos ejes de coordenadas lo forman dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen.
El eje horizontal se llama eje X o eje deabscisas.
El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.

Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.

Funciones trigonométricas básicas
Entendemos por funciones trigonométricas a las relaciones angulares que establecen una relación estrecha con elestudio de la geometría de los triángulos. Resultan muy importantes en diversas disciplinas, ya sea por su carácter analítico de distancias diversas, como así también por su utilización en la medición de longitudes.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de susrelaciones. 

Magnitud o norma de un vector

Como es bien sabido, el concepto de norma de un vector es una generalización del concepto de valor absoluto ó modulo de un número complejo.
La norma de un vector es un número real que representa el "tamaño" del vector.
EJEMPLO
En R2, podemos definir la norma que sea la longitud geométrica de los vectores.
Figura 1 |
x=(x0,x1)T,norma ∥x∥=x02+x12−−−−−−−−√
Matemáticamente, una norma | | || | | es solo una función (tomando un vector y regresando un número real) que satisface tres reglas.
Para ser una norma, | | || | |  debe satisfacer:

1.-la norma de todo vector es positiva ||x,x||S:(||x||>0)

2.-escalando el vector, se escala la norma por la misma cantidad ||αx||=|α| ||x|| para todos los vectores x y escalares α

3.-Propiedaddel Triángulo: ||x+y||≤||x||+||y|| para todos los vectores x, y. “El “tamaño“ de la suma de dos vectores es menor o igual a la suma de sus tamaños”

Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
El sentido del vector  es el que va desde el origen A al extremo B.

Teorema de PitágorasEl Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas |
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Vector
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada...