Glosario De Algebra 2° Parcial Prepa 1

Logaritmos y sus propiedades
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Siendo a la base, x el número en y el logarítmo.

De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmode 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmos:
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:
3 El logaritmo de una potencia es igual al producto delexponente por el logaritmo de la base:
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:
Ecuaciones de primer grado
Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado alas igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:
1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita seubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.
Ecuaciones de primer grado con una ingocnita
Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamosel criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:
Resolver la ecuación 2x – 3 = 53
Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es lasuma).
Entonces hacemos:
   2x – 3 + 3 = 53 + 3
En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:
    2x = 53 + 3
    2x = 56
Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:
   2x • ½   =  56 • ½Simplificamos y tendremos ahora:
   x = 56 / 2
   x = 28
Ecuaciones fraccionarias de primer grado
Una ecuación es fraccionaria cuando algunos de sus términos o todos tienen denominadores como:

SUPRESIÓN DE DENOMINADORES
Esta es una operación importantísima que consiste en convertir una ecuación fraccionaria en una ecuación equivalente entera, es decir, sin denominadores.
La supresión dedenominadores se funda en la propiedad, ya conocida, de las igualdades: Una igualdad no varía si sus dos miembros se multiplican por una misma cantidad.
 
REGLA
 
Para suprimir denominadores en una ecuación se multiplican todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
 
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES FRACCIONARIAS CON DENOMINADORES MONOMIOS
Ejemplos
 
1.Resolver la ecuación:

 
El m.c.m. de 5, 10 y 4 es 20. Dividimos 20 entre 1 (denominador de 3x), 5, 10 y 4 y multiplicamos cada cociente por el numerador respectivo. Tendremos:
 

 
Transponiendo:

Ecuaciones de segundo grado
y una incógnita
Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmente se trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra,...