Glosario De Terminos

Alberto Alistair Bautista Carmona
Prof. Jaime Fernández Mejía
Esc. Sec. Tec. No. 164 Grupo: 3°B
15/01/13
Glosario de términos 3 Bloque

Forma general de las ecuaciones de 2° grado
Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmente se trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x.
Resolver laecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea cierta la igualdad.
Ese valor es la solución de la ecuación.
Ejemplo: Resolver la ecuación    x − 1 = 0
El número que hace que esa ecuación sea cierta es el 1, ya que 1 – 1 = 0, por lo tanto, 1 es la solución de la ecuación.
Si en la ecuación la incógnita está elevada al cuadrado, decimos que esuna ecuación de segundo grado (llamadas también ecuaciones cuadráticas), que se caracterizan porque pueden tener dos soluciones (aunque también una sola, e incluso ninguna).
Cualquier ecuación de segundo grado o cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:
                                 ax2 + bx + c = 0
Donde a, b y c son unos parámetros que habrá que sustituir por los númerosreales que corresponda en cada caso particular.
www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_Seg_grado.html
Discriminante de la formula general en las ecuaciones de 2° grado
En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo. Por ejemplo, eldiscriminante del polinomio cuadrático
       Es       .
El discriminante del polinomio cúbico
       Es       .
Este concepto también se aplica si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo que no está contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición.
El concepto de discriminante hasido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendo secciones cónicas, formas cuadráticas y cuerpos de números algebraicos. Los discriminantes en la teoría de números algebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobre ramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos más abstractos de discriminantes, loque convierte esta idea algebraica en capital en muchas aplicaciones.
http://es.wikipedia.org/wiki/Discriminante

Método de complementar cuadrados para ecuaciones de 2° grado
Se llama método de la completación de cuadrados porque se puede completar un cuadrado geométricamente, y porque en la ecuación cuadrática se pueden realizar operaciones algebraicas que la transforman en una ecuacióndel tipo:
(ax + b)2 = n
En la cual el primer miembro de la ecuación (ax + b)2, es el cuadrado de la suma de un binomio.
Partiendo de una ecuación del tipo
x2 + bx + c = 0

por ejemplo, la ecuación
x2 + 8x = 48, que también puede escribirse   x2 + 8x − 48 = 0
Al primer miembro de la ecuación (x2 + 8x) le falta un término para completar el cuadrado de la suma de un binomio del tipo
(ax+ b)2
Que es lo mismo que
ax2 + 2axb + b2
En nuestro ejemplo
x2 + 8x = 48, el 8 representa al doble del segundo número del binomio, por lo tanto, ese número debe ser obligadamente 8 dividido por 2 (8/2), que es igual a 4, y como en el cuadrado de la suma de un binomio (a2 + 2ab + b2) el tercer término corresponde al cuadrado del segundo término (42 = 16) amplificamos ambos miembros de laecuación por 16, así tenemos
x2 + 8x + 16 = 48 + 16
x2 + 8x + 16 = 64
La cual, factorizando, que es igual a
(x + 4)2 = 64
Extraemos raíz cuadrada de ambos miembros y tenemos

 Nos queda
x + 4 = 8
x = 8 − 4
x = 4
Se dice que "se completó un cuadrado" porque para el primer miembro de la ecuación se logró obtener la expresión (x + 4)2, que es el cuadrado perfecto de un binomio....