Glosario de términos sobre Álgebra Lineal

GLOSARIO

Sección 3-1: Operaciones con matrices
1. Diferencia de dos matrices: si A y B tienen el mismo tamaño, entonces
.


2. Entradas o Elementos: números pertenecientes a una matriz.


3. Entradas diagonales: las entradas diagonales de A son aquellas que se encuentran en su diagonal principal, es decir a11, a22,…


4. Expansión de producto exterior:
Teniendo lo siguienteCada termino aiBi es el producto de una matriz mX1 y una de 1Xr. Por tanto, cada aiBi representa una matriz mXr del mismo tamaño que AB. Al resultado de AB () se le conoce como expansión del producto externo de AB.

Ej. Calcular el producto externo para las siguientes matrices A y B.


, , .

Expansión del producto externo.


5. Matrices iguales: dos matrices soniguales si tienen el mismo tamaño y si sus entradas correspondientes son iguales.


6. Matriz: un arreglo bidimensional de números, utilizadas generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales o representar una aplicación lineal.
A =

7. Matriz columna: se llama así a una matriz de n*1
A =

8. Matriz cuadrada: si una matriz tiene el mismo número de renglones que de columnas.A =

9. Matriz diagonal: una matriz cuadrada cuyas entradas no diagonales son todas cero.
A =

10. Matriz escalar: matriz diagonal en la cual todas sus entradas diagonales son iguales
A =

11. Matriz identidad: matriz escalar donde la diagonal es 1
A =

12. Matriz renglón: se llama así a una matriz de 1*n.
A =

13. Matriz anti-simétrica: una matriz cuadrada es anti-simétricasi esta es igual al negativo de su transpuesta
A = AT =

14. Matriz simétrica: una matriz cuadrada es simétrica si es igual a su propia transpuesta A=AT
A = AT =

15. Múltiplo escalar: si A es una matriz m*n y c es un escalar, el múltiplo escalar c*A se obtiene al multiplicar cada entrada de A por c.
2

16. Negativo de una matriz: se llama negativo de A a la matriz multiplicadapor -1. –A=(-1)*A
A = -A =

17. Particionadas de conformidad para multiplicación por bloques: Se dice que una matriz A esta particionada en bloques, si esta se subdivide en submatrices, mediante líneas. Si una matriz A y otra B se particionan de forma indicada, pueden multiplicarse estas particiones de dichas matrices. Si esto se pude, se dice que A y b están particionadas adecuadamente parala multiplicación por bloques.

Ej. Haga la multiplicación por bloques para la partición de las siguientes matrices.



Particiones



Como están definidas, se pueden multiplicar



18. Potencias de matrices: Para matrices A y B cuadradas de n x n, su producto AB también será una matriz cuadrada de n x n. Si en tal caso A y B son iguales se puede escribir como AB = A2 = AA.

Ak =AA…A. } Numero k de factores A0 = In

Propiedades:

Si A es una matriz cuadrada y k y l son enteros positivos, entonces;

AkAl = Ak+l
(Ak)l = Akl



Ej. Calcular A2 para la siguiente matriz;




19. Producto de matrices: si A es una matriz m*n y B es una matriz n*r, el producto C=AB es una matriz m*r. El número de columnas de la primera matriz tiene que ser el mismo que elnúmero de filas de la segunda matriz. A3*2 * B2*2 = C3*2


20. Productos exteriores:
Teniendo lo siguiente




Cada termino aiBi es el producto de una matriz mX1 y una de 1Xr. Por tanto, cada aiBi representa una matriz mXr del mismo tamaño que AB. A los productos aiBi se les conoce como productos externos.

Ej. Calcular el producto externo para las siguientes matrices A y B.Productos exteriores

, , .


21. Representación columna – renglón: La definición del producto de dos matrices (AB) usa la partición natural de A en columnas y B en reglones. Ver ejemplo de abajo (Representación reglón-columna).

22. Representación matriz – columna: La definición del producto de dos matrices (AB) usa la partición natural de A en reglones y B en columnas. Ejemplo:...