Glosario del principio del conteo

1.-CATEGORIAS DE RELACIONES ADICTIVAS

Las relaciones adictivas son relaciones ternarias que pueden encadenarse de diversas maneras y ofrecer una gran variedad de estructuras aditivas: daremos ejemplos mas adelante. Pero en el análisis fundamental que sigue vamos a restringirnos a seis esquemas ternarios fundamentales.
• Primera categoría: dos medidas se componen para dar lugar a unamedida.
-Pablo tiene 6 canicas de vidrio y 8 de acero, en total tiene 14 canicas.
6, 8, 14 son números naturales.
Esquema correspondiente:
6
} 14
8
Ecuación correspondiente: 6+8=14
+ es la ley de composición que corresponde a la adición de dos medidas, es decir, de dos números naturales.
• Segunda categoría: una transformación opera sobre una medida para dar lugar a unamedida.
Primer ejemplo:
-Pablo tenia 7 canicas antes de empezar a jugar. Gano 4 canicas. Ahora tiene 11.
7 y 11 son números naturales: +14 es un número relativo.
Esquema correspondiente:
+4
7 11
Ecuación correspondiente: 7+ (+4)=11
+ es la ley de composición que corresponde a la aplicación de una transformación sobre una medida, es decir, ala adición de un numero natural (7) y de un numero relativo (+4).
Segundo ejemplo:
-Pablo tenia 7 canicas antes de empezar a jugar. Perdió 4 canicas. Ahora tiene 3.
Esquema correspondiente:
-4
7 3

Ecuación correspondiente: 7 + (-4)= 3

• Tercera categoria: una relación une dos medidas.
-Pablo tiene 8 canicas. Jaime tiene 5 menos;entonces tiene 3.
Esquema correspondiente:
8
___ -5
3
Ecuación correspondiente: 7+ (-4)=3
Notemos que este ejemplo corresponde a una relación estática, mientras que los dos precedentes corresponden a transformaciones.

• Cuarta categoría: dos transformaciones se componen para dar lugar a una transformación.
-Pablo gano 6 canicas ayer y hoyperdió 9. En total perdió 3. +9, -9, -3 son números relativos.
Esquema correspondiente:
+6 -9
-3
Ecuación correspondiente: (+6)+ (-9)= (-3)
+ es la ley de composición que corresponde a la adición de dos transformaciones, es decir, de dos números relativos.
• Quinta categoría: una transformación opera sobre un estado relativo (una relación) paradar lugar a un estado relativo.
-Pablo le debía 6 canicas a Enrique. Le devuelve 4. Solo le debe 2.
Esquema correspondiente:
+4
-6 -2

Ecuación correspondiente: (-6)+ (+4)= (-2)
+ es aquí la ley de composición que corresponde a la operación de una transformación sobre un estado relativo. Rigurosamente hablando,es diferente de la adición de dos transformaciones que acabamos de ver en la cuarta categoría; pero como tanto un estado relativo como una transformación son representados por números relativos, esta ley de composición corresponde a la adición de dos números relativos. No hay, pues, razón para utilizar un símbolo diferente.

• Sexta categoria: dos estados relativos (relaciones) se componenpara dar lugar a un estado relativo.
Primer ejemplo:
-Pablo le debe 6 canicas a Enrique, pero Enrique le debe 4. Pablo le debe entonces solo 2 canicas a Enrique.
-6, +4, -2 son números relativos.
Esquema correspondiente:
-6
} -2
+4
Ecuación correspondiente: (-6) + (4)= (-2)
Esta categoría esta, evidentemente, próxima a la cuarta: en lugar de la transformación, sonrelaciones-estados que se componen entre si; pero la diferencia entre estado y transformación justifica, en nuestra opinión, que se forma una categoría aparte. En particular, no hay ningún orden temporal entre dos estados relativos y, cuando se les compone, son considerados necesariamente como contemporáneos; no es el caso de las transformaciones.
+es aquí la ley de composición que corresponde a la...