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Definiciones
Cuerpo:
es una estructura algebraica en la cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades:  asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cualespermiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios.
Los es la rama de las matemáticas que concierne al estudio de vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales, y sistemas de ecuaciones lineales..
El concepto de un cuerpo se usa, por ejemplo, al definir el conceptode espacio vectorial y las transformaciones en estos objetos, dadas por matrices, dos objetos en el álgebra lineal cuyos componentes pueden ser elementos de un cuerpo arbitrario. La teoría de Galios estudia las relaciones de simetría en las ecuaciones algebraicas, desde la observación del comportamiento de sus raíces y las extensiones de cuerpos correspondientes y su relación con el auto orfismos decuerpos correspondientes.
Ejemplos de cuerpos: Racionales y algebraicos: los números racionales  donde está incluido el conjunto  de los números enteros, forman un cuerpo.
Los números complejos contienen el cuerpo de números algebraicos, la clausura algebraica de Q. números reales, complejos y p-ádicos
Los números reales  con las operaciones usuales forman un cuerpo.
Los números hiperreales formanun cuerpo que contiene los reales, más los números infinitesimales e infinitos. Los números subreales forman un cuerpo que contiene los reales, a excepción del hecho de que son una clase propia, no un conjunto. El conjunto de todos los números subreales con el cumpleaños menor que un cierto cardinal inaccesible es un cuerpo.
Los números reales contienen varios subcuerpos interesantes: losnúmeros reales algebraicos, los números computables, y los números definibles.
Los números complejos  consisten en expresiones del tipo
a + bi donde i es la unidad imaginaria, i.e., un número (no real) que satisface i2 = −1. Adición y multiplicación de los números reales son definidos de tal manera para que todos los axiomas del cuerpo se cumplan para C. Por ejemplo, la ley distributiva cumple(a + bi)·(c + di) = ac + bci + adi + bdi2, que es igual a ac−bd + (bc + ad)i.
Los números racionales se pueden ampliar a los cuerpos de números p-ádicos para cada número primo p.
Cuerpos finitos
El cuerpo más pequeño tiene solamente dos elementos: 0 y 1. Es denotado por  o  y puede a veces ser definido por las dos tablas

Tiene aplicaciones importantes en informática, especialmente en álgebra deBoole, criptografía y teoría de la codificación.
Más generalmente, para un número primo , el conjunto de los números enteros módulo  es un cuerpo finito con los  elementos: esto se escribe a menudo como  donde las operaciones son definidas realizando la operación en , dividiendo por  y tomando el resto, ver aritmética modular.
Cuerpos de funciones
Para un cuerpo dado K, el conjunto K(X) defunciones racionales en la variable X con coeficientes en K es un cuerpo; esto se define como el conjunto de cocientes de polinomios con coeficientes en K.
Si K es cuerpo, y p(X) es un polinomio irreducible en un anillo de polinomios F[X], entonces el cociente F[X]/ es un cuerpo con un subcuerpo isomorfo a K. Por ejemplo, R[X]/(X2+1) es un cuerpo (de hecho, es isomorfo al cuerpo de los númeroscomplejos).
Cuando K es un cuerpo, el conjunto K[[X]] de series formales de Laurent sobre K es un cuerpo.
Si V es una variedad algebraica sobre K, entonces las funciones racionales V → K forman un cuerpo, el cuerpo de funciones V. Si S es una superficie, entonces las funciones mero morfas de S → C forman un cuerpo.
Ultra filtros
Si I es un conjunto de índices, U es un ultrafiltro sobre I, y Ki es...