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Ejercicios de determinantes resueltos.
1.- Calcula el determinante

Solución:
Lo desarrollamos por los elementos de la 2ª columna que es la que más ceros tiene:Se determinantes de orden 3 que han resultado se resuelven por la regla de Sarrus.

2.- Calcula aplicando propiedades de los determinantes:

Solución:

Lohemos descompuesto en suma de dos determinantes por los sumandos de la 1ª fila (7ª propiedad) y después hemos tenido en cuenta que cuando hay dos filas o dos columnasiguales el valor del determinante es cero.

3.- Prueba sin desarrollarlo que =0

Solución.
Si a la 3ª columna le sumamos la 2ª resulta:
=

4.- Halla la inversade

Solución: Hallamos el determinante de la matriz dada aplicando la regla de Sarrus y se obtiene luego existe la matriz inversa porque es distinto de cero.Calculamos los adjuntos Aij de la matriz dada:
; ;
; ;
; ;
La inversa se obtiene tomando la traspuesta de los adjuntosobtenidos y dividiendo por el determinante de A:


5.- Desarrolla dando el resultado en forma de producto de factores.

Solución:
Es un determinante de Vandermondede orden 3 y, por tanto, se pueden calcular dando el resultado en forma de producto.
Se le resta a cada fila la anterior multiplicada por a:



6.- Prueba queSolución:
Sumamos a cada fila la 1ª cambiada de signo y se llega fácilmente:


7.- El determinante vale cero para a = 3. Comprueba que es así sin desarrollarlo.Solución:
Si a = 3, la 3ª columna es suma de la 1ª y la 2ª, luego el determinante vale cero ya que la citada columna es combinación lineal de las otras dos.