Godino

Teoría de las
Funciones
Semióticas
Un enfoque ontológicosemiótico de la cognición e
instrucción matemática

Juan D. Godino
Trabajo de investigación presentado
para optar a la Cátedra de Universidad de
Didáctica de la Matemática de la
Universidad de Granada
Noviembre de 2003

TEORÍA DE LAS FUNCIONES SEMIÓTICAS:
Un enfoque ontológico-semiótico de la cognición e
instrucciónmatemática
 Juan D. Godino
Departamento de Didáctica de la Matemática
Facultad de Ciencias de la Educación
Universidad de Granada
18071 Granada
ISBN: (pendiente)
Depósito Legal: (pendiente)
Impresión: Servicio de reprografía de la Facultad de
Ciencias. Granada.
Distribución en Internet:
http://www.ugr.es/local/jgodino/

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INDICE
Página
INTRODUCCIÓN.............................................................................
1. EL PROBLEMA DE LA COGNICIÓN MATEMÁTICA Y SU
DESARROLLO
1.1. Introducción ...........................................................................
1.2. La ontología y epistemología matemática como problema
para la didáctica de las matemáticas .....................................
1.3. Cognición matemática individual e institucional..................
1.4. Perspectiva sistémica .............................................................
1.5. Complementariedad y transdisciplinariedad en didáctica de
la matemática ........................................................................
1.5.1. Herramientas antropológicas .........................................
1.5.2. Herramientas ecológicas...............................................
1.5.3. Herramientas semióticas ..............................................
1.6. Hacia un enfoque unificado de la cognición e instrucción
matemática ............................................................................
2. ONTOLOGÍAS Y EPISTEMOLOGÍAS SOBRE LA
COGNICIÓN MATEMÁTICA
2.1. Introducción ..........................................................................
2.2.Naturaleza de los objetos matemáticos ................................
2.3. Lenguaje matemático: Representación y significación
2.3.1. Teorías referenciales o analíticas del significado ........
2.3.2. Teorías operacionales o pragmáticas del significado ..
2.3.3. Complementariedad entre teorías realistas y
pragmáticas del significado ........................................
2.3.4. Semiótica yfilosofía del lenguaje ...............................
2.4. Naturaleza de las matemáticas según Wittgenstein
2.4.1. El lenguaje matemático como herramienta ..................
2.4.2. Alternativa al platonismo y mentalismo .....................
2.4.3. Creación intradiscursiva de los objetos matemáticos ..

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Página2.4.4. Características y limitaciones del convencionalismo
de Wittgenstein como modelo de cognición matemática
2.5.Representaciones internas y externas
2.5.1. Sistemas de representación en educación matemática
2.5.2. Registros de representación, comprensión y
aprendizaje ....................................................................
2.5.3. Esquemas cognitivos....................................................
2.5.4.Conceptos y concepciones en educación matemática ....
2.6. Epistemologías de la matemática
2.6.1.Los constructivismos radical y social ...........................
2.6.2. Interaccionismo simbólico ..........................................
2.6.3. Aprendizaje discursivo o comunicacional ...................
2.6.4. Una epistemología experimental: La teoría desituaciones didácticas .................................................
2.6.5. Antropología cognitiva. La matemática como
actividad humana .........................................................
2.7. La metáfora ecológica en el estudio de la cognición
matemática ...........................................................................
2.8. Implicaciones: Necesidad de un enfoque...