Gola

1.1 Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada

En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulosque, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar recibe el nombre valor propio, autovalor, valorcaracterístico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio o eigenespacio es el conjunto de vectorespropios con un valor propio común.

Las transformaciones lineales del espacio—como la rotación, la reflexión, el ensanchamiento, o cualquier combinación de las anteriores; en esta lista podrían incluirseotras transformaciones—pueden interpretarse mediante el efecto que producen en los vectores. Los vectores pueden visualizarse como flechas de una cierta longitud apuntando en una dirección y sentidodeterminados.

Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que, o no se ven afectados por la transformación o se ven multiplicados por un escalar que no varía su dirección.El valor propio de un vector propio es el factor de escala por el que ha sido multiplicado.

Un espacio propio es un espacio formado por todos los vectores propios del mismo valor propio, ademásdel vector nulo, que no es un vector propio.

La multiplicidad geométrica de un valor propio es la dimensión del espacio propio asociado.

El espectro de una transformación en espacios vectorialesfinitos es el conjunto de todos sus valores propios.

Por ejemplo, un vector propio de una rotación en tres dimensiones es un vector situado en el eje de rotación sobre el cual se realiza larotación. El valor propio correspondiente es 1 y el espacio propio contiene a todos los vectores paralelos al eje. Como es un espacio de una dimensión, su multiplicidad geométrica es uno. Es el único valor...