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Definiciones de Rectas Paralelas
Axioma de unicidad
El axioma que distingue a la Geometría euclídea de otras geometrías es el siguiente: En un plano, por un Punto exterior a una Recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.
Rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que nose cruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones. Uno de los ejemplos más populares es el de las vías de un tren.
Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.
Dos rectas son paralelas si tienen sus vectores directores iguales.
Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes iguales.
Dos rectas sonparalelas si los coeficientes de x e y respectivos son proporcionales.
Dos rectas son paralelas si forman un ángulo de 0º.
Propiedades de las Rectas Paralelas
Las propiedades que ostentan las mismas son:
Reflexiva (toda recta es paralela a si misma)
Simétrica (si una recta es paralela a otra, aquella será paralela a la primera)
Transitiva (si una recta es paralela a otra y esta a su vez esparalela a una tercera, la primera será paralela a la tercera recta),
corolario de la propiedad transitiva (dos rectas paralelas a una tercera serán paralelas entre sí) y (todas las rectas paralelas presentan la misma dirección)


En tanto, los teoremas vinculados a las rectas paralelas nos dicen: que en un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera serán paralelas entre sí; por un puntoexterior a una recta, pasará siempre una paralela a esa recta; y si una recta corta a una de dos paralelas, cortará también a la otra, siempre hablando en un plano. El trazado de las líneas paralelas puede llevarse a cabo con regla y escuadra o con regla y compás.
Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal
Dos rectas cualesquiera cortadas por una tercera determinanocho ángulos.

Clasificación
De acuerdo a la ubicación de los mismos se clasifican en:
Ángulos interiores: Están ubicados en la zona comprendida entre las rectas paralelas .
Ángulos exteriores: Los ángulos que no son interiores se denominan ángulos exteriores.
Ángulos correspondientes: Si dos ángulos están ubicados de un mismo lado de la transversal, uno es interior y el otro es exterior, seles llama ángulos correspondientes.
Los ángulos correspondientes entre paralelas son iguales.
Recíprocamente, si dos rectas cortadas por una tercera forman ángulos correspondientes iguales, las rectas son paralelas.
Ángulos alternos:
Ángulos alternos internos: Si dos ángulos están situados en distintos semiplanos con respecto a la transversal y ambos son internos, se les llama ángulos alternosinternos.
Los ángulos alternos internos entre paralelas son iguales. Recíprocamente, si dos rectas cortadas por una tercera forman ángulos alternos internos iguales, las rectas son paralelas.
Ángulos alternos externos: Si dos ángulos están situados en distintos semiplanos con respecto a la transversal y ambos son externos, se les llama ángulos alternos externos.
Los ángulos alternos internosentre paralelas son iguales. Recíprocamente, si dos rectas cortadas por una tercera forman ángulos alternos externos iguales, las rectas son paralelas.
Ángulos conjugados
Ángulos conjugados internos: Si dos ángulos están situados en un mismo semiplano con respecto a la transversal y ambos son internos, se les llama ángulos conjugados internos.
Los ángulos conjugados internos entre paralelas sonsuplementarios. Recíprocamente, si dos rectas cortadas por una tercera forman ángulos conjugados internos suplementarios, las rectas son paralelas.
Ángulos conjugados externos: Si dos ángulos están situados en un mismo semiplano con respecto a la transversal y ambos son externos, se les llama ángulos conjugados externos.

 Trazar una recta paralela a otra recta que pase por un punto

En este...