Gottfried Wilhelm Leibniz

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

Número π
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

π ≈ 3,14159265358979323846...
El valor deπ se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
El nombreπ
Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler.La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo,[1] notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones[2] (1675-1749),aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).

[editar] Historia del cálculo del valor πLa búsqueda del mayor número de decimales delnúmero π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
En análisis matemático
* Fórmula de Leibniz:

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Notación de Leibniz
Saltar a: navegación, búsqueda Existen varias formas distintas de representar la operación matemática derivada de una función en un punto o funciónderivada. Una de las formas más cómodas de representar esta operación es haciendo uso de la notación de Leibniz.

Definición de la notación
En esta notación se representa la operación de diferenciar mediante el operador , es decir, la operación "derivada de la función f respecto de x" se representaría de este modo como un cociente de diferenciales. La belleza y utilidad de esta notación consisteen que permite recordar intuitivamente varios conceptos básicos del cálculo tales como la regla de la cadena, que con esta notación parece obvia debido a la cancelación de diferenciales (a pesar de que este razonamiento es incorrecto[cita requerida]) ; o bien el concepto de separación de variables en la resolución de ecuaciones diferenciales .

Aparición en los Principia
En la primera ediciónamericana del libro se hace una introducción a la vida de Newton. En esta introducción, redactada por N. W. Chittenden, se comenta en una de las páginas que

el método diferencial es único y el mismo que el método de las fluxiones, excepto en el nombre y en la notación; el señor Leibniz llama a estas cantidades diferencias, a las cuales el señor Newton llama momentos, o fluxiones; y [Leibniz]las nota con una letra d, una notación no usada por el señor Newton.

Aplicaciones
La notación de Leibniz también es especialmente útil cuando se trabaja con derivadas parciales de funciones multivariables y sus operadores derivados (gradiente, laplaciano, rotacional, divergencia, etc.) ya que indica en cada momento la variable de la función que se considera independiente, dejando el resto devariables como constantes en lo que se refiere a la derivación parcial.
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Regla del producto (cálculo)
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En análisis matemático, la regla del producto o regla de Leibniz para la derivación de un producto, gobierna la...