Gr fica de una funci n cuadr tica

Gráfica de una
función cuadrática
Comprender las propiedades y características de
la función cuadrática, desde el punto de vista
analítico y gráfico.

Transforma la sig. ecuación a la forma general y dibuja su grafica.
𝑦= 𝑥+3 𝑥−2

x

y

𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟔

𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 3𝑥 − 6

-4

6

𝑦 = (−4)2 + −4 − 6 = 16 − 4 − 6 = 6

𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 − 6

-3

0

𝑦 = (−3)2 + −3 − 6 = 9 − 3 − 6 = 0

-2

-4

𝑦 = (−2)2+ −2 − 6 = 4 − 2 − 6 = −4

-1

-6

𝑦 = (−1)2 + −1 − 6 = 1 − 1 − 6 = −6

0

-4

𝑦 = (0)2 + 0 − 6 = 0 + 0 − 6 = −6

1

-4

𝑦 = (1)2 + 1 − 6 = 1 + 1 − 6 = −4

2

0

𝑦 = (2)2 + 2 − 6 = 4 + 2 − 6 = 0

3

6

𝑦 = (3)2 + 3 − 6 = 9 + 3 − 6 = 6

𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

𝑎=1
𝑏=1
𝑐 = −6

La grafica quedaría de la siguiente forma
La grafica de una ecuación
cuadrática es una PARABOLA
Si la parábola abre haciaarriba, es por que el valor
de a>0, es decir que el
coeficiente del termino
cuadrático es positivo.

Puede llamarse
también, cóncava
hacia arriba

Transforma la sig. ecuación a la forma general y dibuja su grafica.
𝑦−3=− 𝑥+4

2

𝑦 − 3 = −(𝑥 2 + 8𝑥 + 16)
𝑦 − 3 = −𝑥 2 − 8𝑥 − 16
𝑦 = −𝑥 2 − 8𝑥 − 16 + 3
𝑦=

−𝑥 2

− 8𝑥 −13

𝟐

𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒄

𝑎 = −1
𝑏 = −8
𝑐 = −13

𝒚 = −𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 −13

x

y

-4

-3

𝑦 = − −4-3

2

𝑦 = −(−3)2 − 8 −3 − 13 = −9 + 24 − 13 =2

-2

-2

𝑦 = −(−2)2 − 8 −2 − 13 = −4 + 16 − 13 = −2

-1

-6

𝑦 = −(−1)2 − 8 −1 − 13 = −1 + 8 − 13 = −6

0

-13

𝑦 = −(0)2 − 8 0 − 13 = 0 + 0 − 13 = −13

1

-22

𝑦=− 1

2

-33

𝑦 = −(2)2 − 8 2 − 13 = −4 − 16 − 13 = −33

3

-46

𝑦 = −(3)2 − 8 3 − 13 = −9 − 24 − 13 = −46

-5

2

𝑦 = −(−5)2 − 8 −5 − 13 = −25 + 40 − 13 = 2

-6

-1

2

2

− 8 −4 − 13 =−16 + 32 − 13 = 3

− 8 1 − 13 = −1 − 8 − 13 = −22

𝑦 = −(−6)2 − 8 −6 − 13 = −36 + 48 − 13 = −1

La grafica quedaría de la siguiente forma
La grafica de una ecuación
cuadrática es una PARABOLA
Si la parábola abre hacia
abajo es por que el valor de
a<0, es decir que el
coeficiente del termino
cuadrático es negativo.

Puede llamarse
también, cóncava
hacia abajo

QUE PODEMOS OBSERVAR DE LAS SIGUIENTESGRAFICAS

𝑦 = 𝑥2

𝑦 = 2𝑥 2

𝑦=

1 2
𝑥
2

QUE PODEMOS OBSERVAR DE LAS SIGUIENTES GRAFICAS

𝑦 = 𝑥2
𝑦 = 2𝑥 2

1 2
𝑦= 𝑥
2

El coeficiente a influye en la forma de la parábola; si su valor
aumenta, los lados de la parábola se cierran.

Que puedes observar de la línea punteada en ambas graficas

Se le llama “Eje de Simetría“

La línea vertical punteada no
es parte de la gráfica, se le
llama eje desimetría porque
divide la gráfica en dos partes
simétricas, una imagen espejo
de la otra

Es decir, para un punto del lado izquierdo de la parábola,
hay un punto en el lado derecho (que es como su reflejo)
que está a la misma distancia a partir del eje de simetría.

Cual es la coordenada mínima o máxima de cada una de las graficas

Se le llama VERTICE

Al punto que se encuentra sobre el eje desimetría; se le llama vértice de la parábola; es
el único punto donde para cada valor de y, hay un sólo valor de x. La ecuación del eje de
simetría es igual a la coordenada x del vértice.

Preguntas del
Libro Pag. 79
Contesta las Preguntas en tu libreta de
apuntes.

1. Contesta las siguientes preguntas en forma escrita, en tu libreta de apuntes
a) ¿Qué forma tiene la gráfica de una funcióncuadrática y qué nombre recibe?
b) ¿Qué es el eje de simetría de la gráfica de una función cuadrática?
c) ¿Cuándo dos puntos de la gráfica son simétricos?
d) ¿Qué es el vértice de la gráfica y qué características tiene?
e) ¿Qué son las intersecciones de la gráfica?
f) ¿Cuánto vale la coordenada x de la intersección y ?

g) ¿Cuánto vale la coordenada y de la intersección x ?
h) ¿Cuál es la causa deque los lados de la gráfica de una función cuadrática se
cierren o se abran?

i) ¿Cuál es la causa de que la gráfica se abra hacia arriba o hacia abajo?
j) En la ecuación general, ¿qué constante te indica el valor de y, donde la gráfica
corta el eje Y ?

Como Graficar
una ecuación
Cuadrática

Las coordenadas principales en una ecuación
cuadrática son:

El vértice
La intersección en “x”
La...