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Programa de Matemática
Dirección de Formación General
GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 2 ALGEBRA

1. Se añade una cierta cantidad de gramos de sal a un litro de agua, después de t minutos,
la cantidad de sal que no se disuelve en el agua, se puede calcular con la función:

4

t

Q (t ) = 10 ⋅  
5
a) ¿Cuánta sal se añadió al agua inicialmente?

b) Después de 5 minutos. ¿Cuánta sal no sedisuelve aún?

2. Chile, los años 1996, 1997 y 1998, tenía una población aproximada de 14.419.000,

14.622.000 y 14.822.000 habitantes respectivamente. Actualmente, según el censo del
año 2002, tiene una población aproximada de 15,5 millones de habitantes y está
creciendo a una tasa anual de 1,3%. Crecimiento que se ha ido desacelerando desde el
año 1992.
La población aproximada en millones dehabitantes de nuestro país, t años después del
censo se puede determinar con la función:

P(t ) = P ⋅ ek ⋅t
0
Se sabe que en el año 2005 la población de nuestro país fue de 16,1 millones de
habitantes.
a)

Construir la función exponencial, que permite calcular la población de Chile (Utilice
FIX 3)

b)
c)

¿Cuál fue la población de nuestro país en el año 2010?
En qué año la población de nuestro paísfue de 16.757.401 habitantes?

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3. En twitter se esparce un rumor, de modo que cada minuto se duplica la cantidad de
personas que se enteran del mismo. Si la cantidad de personas que saben del rumor está
dado por la función:

P (t ) = 2

t

.

a)

Identificar la variable dependiente e independiente en la función

b)Calcular la imagen para la función, seleccionando del gráfico dos valores cualesquiera
para la cantidad de minutos

c)

Identificar cuál de los gráficos modela la función planteada

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4. La sustancia radioactiva Estroncio-90, se desintegra a medida que transcurre el
tiempo (t ) en años. Considerando que la masa M (t ) ,de estroncio-90 en gramos, que
va quedando, está determinada por la función:

M (t ) = 20 ⋅ 0,50, 036⋅t

¿Después de cuántos años quedarán 10,72 gramos de la sustancia radioactiva?

5. El valor de un automóvil se deprecia cierto porcentaje cada año. El gráfico siguiente
representa esta situación, donde “x” representa los años e “y” representa el valor del
vehículo.

a) Determine la funciónexponencial de la forma:

f ( x) = T ⋅ a

anterior.
b) ¿Cuál será el valor del automóvil al séptimo año?

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x

que modela la situación

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6. El crecimiento en cm de árboles enanos en un vivero, después de t meses, está
modelado por la función:

h(t ) = 2,5 ⋅ log(0,75 t + 1) + 10,5

a)

¿Inicialmente, cuál es la altura de losárboles?

b)

¿Qué altura tendrán los árboles después del año?

7. En un laboratorio se estudia la cantidad de bacterias (en miles) que se reproducen

después de transcurridos x segundos, la que está dada por una función logarítmica de la
forma f ( x ) = log b (ax ) . Se sabe que después de 10 segundos hay 1.000 bacterias y que
pasados 90 segundos hay 3.000 bacterias
a) Determine la función quemodela dicha situación.

b) Determine la cantidad de bacterias después de 1 minuto y 40 segundos.

c) ¿Después de cuánto tiempo hay 12.000 de bacterias?

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8. La escala de decibeles está dada por la siguiente función:

dB( w) = 10 ⋅ log(1012 w)
Donde:
W
dB (w)

: Potencia
: Decibeles

a) Identificar la variable dependientee independiente en la función.
b) Calcular la imagen para la función, seleccionando del gráfico dos valores cualesquiera
para la potencia.
c) Identificar cuál de los gráficos modela la función planteada.

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9. La cantidad promedio de bacterias en el cuerpo de un perro depende del tiempo en

días después de...