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Concepto de función

Prof. Marvin Montiel Araya

VARIABLE DEPENDIENTE Y VARIABLE INDEPENDIENTE

Analicemos hechos cotidianos que involucran dos variable. Por ejemplo Ejemplo 1: Si se paga a 350 colones la hora. El salario de un trabajador depende de las horas que trabaje. El salario será igual a 350 por el número de horas trabajadas. Si S= salario y h= horas trabajadas entonces

Estosignifica que el valor de la variable s depende del valor del variable h Entre más horas trabaje mayor es su salario. Ejemplo 2: Un ciclista viaja a una velocidad constante durante cierto tiempo, recorre una distancia igual al producto de la velocidad por el tiempo transcurrido. Con la formula d = v⋅t. Esto significa que si el cuerpo viaja a 5 m/s se puede determinar cual es la distancia recorrida consolo saber el tiempo trascurrido. La distancia depende de la duración (tiempo) del recorrido. Si d= distancia y t= tiempo de recorrido entonces

La relación entre dos variables, tal que el cambio en una afecte a la otra, se puede llamar dependencia.

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Despeje de Variable

De una fórmula original se puede derivar almenos otra más. Por ejemplo: Ejemplo 3: La fórmula del movimiento lineal casi siempre se escribe

Supongamos que un determinado problema nos plantea como variable dependiente la velocidad v, entonces simplemente despejamos v= Ejemplo 4: El área de un triángulo es igual al producto de la base por la altura dividido por 2.

d t

A=

bh 2

Si la variable dependiente fuese h, quedaría lafórmula así: bh A= 2 2 A = bh 2A =h b 2A h= b Si la variable dependiente fuera b, quedaría la fórmula así b =

2A h

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Ejercicio 1: 1. Obtener nuevas fórmulas de las expresiones siguientes, de acuerdo con la indicación dada. a- H = 2 y + 2 x , se requiere variable dependiente y. b-

C = 2π r , se requiere variabledependiente r.

B+b c- A =  h , se requiere variable dependiente b.  2 
d- a = b 2 + c 2 , se requiere variable dependiente b. e- h =
f-

r − 8 , se requiere variable dependiente r. 2

D=

n(n - 3) , se requiere a “n” como variable independiente. 2

l2 3 g. A= , se requiere a “l” como variable independiente. 4

CONCEPTO DE CORRESPONDENCIA

Para entender el concepto analicemos lasiguiente situación: Ejemplo 5 “Cuatro estudiantes, Carlos, María, José y Estefany, ingresan a la librería de la cooperativa de estudiantes de su institución, que entre otras cosas ofrece: lápices, lapiceros, plumas, cuadernos, reglas, borradores, gomas, hojas blancas, fólder, clips, grapas, etc. Luego de observar lo que la librería les ofrecía Carlos compró lapiceros, un cuaderno y un borrador; Maríacompró dos borradores y una regla; José compró un lapicero y Estefany no compró”. Podemos anotar que los estudiantes forman un conjunto E y los útiles que ofrece la librería el conjunto F. Lo anterior lo podemos diagramar de la siguiente forma:

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E Carlos María José Estefany F
Lápices Lapiceros Cuadernos Reglas Clips Hojas Blancas Grapas Goma BorradorProf. Marvin Montiel Araya

De esta forma podemos deducir que: Una correspondencia es una relación que se establece entre dos conjuntos por medio de la cual a uno o varios elementos del primer conjunto se le asigna o asocia uno o varios elementos del segundo conjunto.

Not e que en el ejemplo Estefany no compró nada, situación que puede ocurrir en una correspondencia. En el ejemplo anteriorla relación de correspondencia es comprar. Una correspondencia puede estar dada por una situación como la anterior, pero también puede relacionar conjunto de números por medio de una operación. Ejemplo 6: Imaginemos que existe un conjunto A={1,2,3,4,5} y el conjunto B={3, 6, 9, 12} y su correspondencia es el triple de un número, entonces se relacionan así: a 1 le corresponde 3, a 2 le...