gradiante
Páginas: 6 (1471 palabras)
Publicado: 16 de septiembre de 2015
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE/2013 – FEBRERO/2014
INFORME DE TRABAJO FINAL
I. DATOS INFORMATIVOS
Carrera: Ingeniería Electrónica y Comunicaciones
Modulo: Calculo Vectorial
Área Académica: Matemáticas
Línea de Investigación: Electrónica y Comunicaciones
Ciclo Académico: Septiembre 2013- febrero 2014Paralelo:4° “B”
Alumnos participantes: Yumizaca José
Cushpa Paulo
Manobanda Wilson
Docente: Cálculo Vectorial - Ing. Freddy Robalino
AI. Tema:
Gradiente. Definición y propiedades, teoremas, ejercicios.
BI. Objetivos General:
Conocer la definición de gradiente sus propiedades y teoremas en un campo vectorial.
Específicos:
Analizar cada propiedad y teorema presentados en el siguienteinforme.
Denotar una dirección en el espacio según la cual se apreciara una variación de una determinada propiedad.
IV. MARCO TEÓRICO
Gradiente
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE/2013 – FEBRERO/2014
Las magnitudes como el peso y la temperatura consisten en un número, como 15 grados o 1.000 kilogramos. Loscientíficos llaman a estas magnitudes escalares. Las medidas como la velocidad y la fuerza, por otra parte, son vectores, y tienen dos datos: una magnitud y una dirección. Por ejemplo, el reporte del clima dice que el viento sopla del este a siete kilómetros por hora. Los científicos indican a los vectores con flechas, ya que las flechas tienen una longitud (que indica la magnitud o intensidad de lamedida) y apuntan en una dirección específica. El gradiente es un vector que resulta de una operación delta en una superficie. Si la superficie es plana, el gradiente es cero, su forma no cambia. Si la superficie tiene una colina, el gradiente apunta hacia arriba. Cuando la superficie tiene depresiones y valles, el gradiente apunta hacia abajo. Cuanto más grande sean las elevaciones o depresiones,mayor será la magnitud del gradiente.
Definición
El gradiente normalmente denota una dirección en el espacio según la cual se aprecia una variación de una determinada propiedad o magnitud física.
En otros contextos se usa informalmente gradiente, para indicar la existencia de gradualidad o variación gradual en determinado aspecto, no necesariamente relacionado con la distribución física de unadeterminada magnitud o propiedad.
En esta imagen, el campo escalar se aprecia en blanco y negro, representando valores bajos o altos respectivamente, y el gradiente correspondiente se aprecia por flechas azules.
El gradiente de un campo escalar, que sea diferenciable en el entorno de un punto, es un vector definido como el único que permite hallar la derivada direccional encualquier dirección como:
siendoun vector unitario y la derivada direccional de en la dirección de , que informa de la tasa de variación del campo escalar al desplazarnos según esta dirección:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE/2013 – FEBRERO/2014
Una forma equivalente de definir el gradiente es como el únicovector que, multiplicado por cualquier desplazamiento infinitesimal, da el diferencial del campo escalar:
Con la definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca. El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:
Interpretación del gradiente
De forma geométrica el gradiente es un vector que se encuentra normal (perpendicular) a la curva de nivelen el punto que se está estudiando, llámese (x,y), (x,y,z), (tiempo, temperatura), etcétera. Algunos ejemplos son:
Considere una habitación en la cual la temperatura se define a través de un campo escalar, de tal manera que en cualquier punto , la temperatura es
. Asumiremos que la temperatura no varía con respecto al tiempo. Siendo esto así, para cada punto de la habitación, el gradiente...
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE/2013 – FEBRERO/2014
INFORME DE TRABAJO FINAL
I. DATOS INFORMATIVOS
Carrera: Ingeniería Electrónica y Comunicaciones
Modulo: Calculo Vectorial
Área Académica: Matemáticas
Línea de Investigación: Electrónica y Comunicaciones
Ciclo Académico: Septiembre 2013- febrero 2014Paralelo:4° “B”
Alumnos participantes: Yumizaca José
Cushpa Paulo
Manobanda Wilson
Docente: Cálculo Vectorial - Ing. Freddy Robalino
AI. Tema:
Gradiente. Definición y propiedades, teoremas, ejercicios.
BI. Objetivos General:
Conocer la definición de gradiente sus propiedades y teoremas en un campo vectorial.
Específicos:
Analizar cada propiedad y teorema presentados en el siguienteinforme.
Denotar una dirección en el espacio según la cual se apreciara una variación de una determinada propiedad.
IV. MARCO TEÓRICO
Gradiente
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE/2013 – FEBRERO/2014
Las magnitudes como el peso y la temperatura consisten en un número, como 15 grados o 1.000 kilogramos. Loscientíficos llaman a estas magnitudes escalares. Las medidas como la velocidad y la fuerza, por otra parte, son vectores, y tienen dos datos: una magnitud y una dirección. Por ejemplo, el reporte del clima dice que el viento sopla del este a siete kilómetros por hora. Los científicos indican a los vectores con flechas, ya que las flechas tienen una longitud (que indica la magnitud o intensidad de lamedida) y apuntan en una dirección específica. El gradiente es un vector que resulta de una operación delta en una superficie. Si la superficie es plana, el gradiente es cero, su forma no cambia. Si la superficie tiene una colina, el gradiente apunta hacia arriba. Cuando la superficie tiene depresiones y valles, el gradiente apunta hacia abajo. Cuanto más grande sean las elevaciones o depresiones,mayor será la magnitud del gradiente.
Definición
El gradiente normalmente denota una dirección en el espacio según la cual se aprecia una variación de una determinada propiedad o magnitud física.
En otros contextos se usa informalmente gradiente, para indicar la existencia de gradualidad o variación gradual en determinado aspecto, no necesariamente relacionado con la distribución física de unadeterminada magnitud o propiedad.
En esta imagen, el campo escalar se aprecia en blanco y negro, representando valores bajos o altos respectivamente, y el gradiente correspondiente se aprecia por flechas azules.
El gradiente de un campo escalar, que sea diferenciable en el entorno de un punto, es un vector definido como el único que permite hallar la derivada direccional encualquier dirección como:
siendoun vector unitario y la derivada direccional de en la dirección de , que informa de la tasa de variación del campo escalar al desplazarnos según esta dirección:
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PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE/2013 – FEBRERO/2014
Una forma equivalente de definir el gradiente es como el únicovector que, multiplicado por cualquier desplazamiento infinitesimal, da el diferencial del campo escalar:
Con la definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca. El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:
Interpretación del gradiente
De forma geométrica el gradiente es un vector que se encuentra normal (perpendicular) a la curva de nivelen el punto que se está estudiando, llámese (x,y), (x,y,z), (tiempo, temperatura), etcétera. Algunos ejemplos son:
Considere una habitación en la cual la temperatura se define a través de un campo escalar, de tal manera que en cualquier punto , la temperatura es
. Asumiremos que la temperatura no varía con respecto al tiempo. Siendo esto así, para cada punto de la habitación, el gradiente...
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