Gradicas 3d

CURVAS DE NIVEL. Dada una funci´n z = f (x, y), las curvas o sobre el plano XY , determinadas por f (x, y) = k, donde k es una constante se llaman curvas de nivel. Hay varias formas de obtenerlasusando MatLab. a o Vamos a representar la gr´fica de la funci´n z = x2 + y 2 , dibujando algunas curvas de nivel. Creamos el mallado, >>[x,y]=meshgrid(-2:.1:2); Sustituimos en la funci´n, para calcularlos valores de z, o >>z=x.^2+y.^2; Ahora, podemos dibujar la gr´fica utilizando alguno de los comandos a descritos anteriormente. Las curvas de nivel se pueden hacer utilizando alguno de los comandossiguientes (ver figuras 13, 14 y 15): >>contour(x,y,z,10) % dibuja 10 curvas de nivel >>contour3(x,y,z,10) % lo mismo, pero en el espacio >>pcolor(x,y,z),colorbar Esta ultima orden dibuja un mapa decolores por niveles, la orden ´ colorbar hace aparecer una escala de valores seg´n el color, es decir, u o nos indica el valor de la variable z, como se describi´ antes. Si se usa el comando contour,despu´s se pueden etiquetar las curvas e con los valores correspondientes de la z. Para hacer esto: Primero dibujamos las curvas de nivel con >>contour(x,y,z,10) Despu´s guardamos la informaci´n en unavariable, por ejemplo, e o >>cs=contour(x,y,z,30); A continuaci´n, tenemos dos opciones: o 26

2

1.5

1

0.5

0

−0.5

−1

−1.5

−2 −2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.52

Figura 13. Curvas de nivel sobre el plano XY .

8 7 6 5 4 3 2 1 0 2 1 0 −1 −2 −2 −1 1 0 2

Figura 14. Curvas de nivel en el espacio.

>>clabel(cs) % etiqueta algunas aleatoriamente O bien>>clabel(cs,’manual’) % nos permite elegirlas con el rat´n o Por otra parte, el comando >>meshc(x,y,z), dibuja la gr´fica, y por a debajo, las curvas de nivel (algunas veces ser´ necesario modificar losa ejes para que la gr´fica de la funci´n no tape a las curvas de nivel). a o

Ejercicio 3.2. Representar las gr´ficas de las siguientes funciones de a 2 variables, utilizando alguno de los comandos...