Gradiente Aritmetica y geometrica

Glosario de términos

Introducción a las Matemáticas Financieras

Carlos Mario Morales C ©2012

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Anualidades y
gradientes
UNIDAD 3: ANUALIDADES Y GRADIENTES
OBJETIVO
Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en capacidad de calcular operaciones
financieras en las cuales la contraprestación se hace a través de cuotas periódicas. Para
esto deducirá los modelos matemáticos paracalcular el valor actual, futuro, interés y
número de pagos para diferentes tipos de operaciones y aplicará estos en situaciones de
la vida empresarial.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Anualidades
Anualidades anticipadas
Anualidades diferidas
Anualidades perpetuas
Gradientes
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

Glosario de términos

CONTENIDO

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Introducción
Escorriente que se pacte entre el deudor y acreedor el pago de una obligación financiera
en cuotas periódicas a una tasa de interés, durante un tiempo determinado. Cuando las
cuotas son constantes la operación recibe el nombre de anualidad, por el contrario si las
cuotas son cambiantes se le denomina gradiente. Cuando, por ejemplo, una persona
compra un automóvil pagado una cuota inicial y el resto deldinero en cuotas mensuales
iguales durante un tiempo determinado, se configura una operación financiera de
anualidades; si por el contrario las cuotas crecen con la inflación por ejemplo, la operación
se denomina gradiente.
Anualidad o gradiente es un sistema de pagos a intervalos iguales de tiempo; de esta
forma, no significa pagos anuales, sino pagos a intervalo regular; definida así en lavida
cotidiana se encuentran innumerables ejemplos de este tipo de operaciones: el pago de
dividendos, los fondos de amortización, los pagos a plazos, los pagos periódicos a las
compañías de seguros, los sueldos, y en general todo tipo de renta son, entre otros,
ejemplos de anualidades o gradientes.
En este tipo de operaciones se distinguen los siguientes elementos: la renta o pago, elperiodo de pago o de renta, el tiempo o plazo y la tasa de interés. La renta se define como
el pago periódico, también denominado como cuota o deposito. El periodo de renta es el
tiempo que se fija entre dos pagos consecutivos; el tiempo o plazo de la operación es el

último. Finalmente la tasa de interés es el tipo de interés que se acuerda en la operación.
Dependiendo de la forma como se pactenlos montos y periodos de pago las operaciones
se pueden clasificar en ordinarias, variables, anticipadas, diferidas, perpetuas. En esta

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intervalo de tiempo que sucede desde el inicio del primer periodo de pago y el final del

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unidad de aprendizaje se analizan cada una de ellas determinándose los modelos
matemáticos que permiten simular y analizar estos tipos deoperación financiera.

1. Anualidades
Son operaciones financieras en las cuales se pacta el cubrimiento de las obligaciones en
una serie de pagos periódicos iguales que cumple con las siguientes condiciones:


Los pagos (rentas) son de igual valor.



Los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo



A todos los pagos (rentas) se les aplica la misma tasa de interés



Elnúmero de pagos y periodos pactados es igual

Las anualidades que cumplen con estas condiciones son las ordinarias o vencidas y las
anticipadas. Los modelos matemáticos que se deducen para el cálculo y análisis de este
tipo de anualidades tienen en cuenta las anteriores condiciones; por lo cual, es necesario
que al momento de aplicarse las formulas a situaciones particulares, se asegure quese
cumplan dichas condiciones.
Ejemplo 1.
Determinar si el siguiente sistema de pagos corresponde a una anualidad.
A

0

A

1

A

A

2

3

A

4

A

A

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Respuesta
El sistema de pagos no corresponde a una anualidad ya que no obstante los pagos son
iguales y se hacen a intervalos de tiempo igual, el número de pagos no es igual al...