GRADIENTE DE POTENCIAL

Gradiente de potencial.
En la mayoría de los problemas electrostáticos no
es posible obtener la función que determina el
vector campo eléctrico en cada punto de una
región, con base en ladistribución de carga,
debido a que esta última no es conocida.
Generalmente la información que se tiene es la
diferencia de potencial, por lo tanto el campo
eléctrico se obtiene de la función potencial.Gradiente de potencial.
De la definición de potencial

r r
V = − ∫ E ⋅ dl

Diferenciando

r r
dV = − E ⋅ d l = − E ⋅ cos θ ⋅ dl = −E ⋅ dl

ya que cos θ = 1

Gradiente de potencial.Despejando

dV
E=−
dl

La expresión anterior nos indica que la
componente del campo eléctrico en cualquier
dirección es igual al negativo de la razón de
cambio del potencial eléctrico con ladistancia
en esa dirección

Gradiente de potencial.
La cantidad

 dV 


 dl 

se le denomina gradiente de potencial
de V en una dirección particular.

Gradiente de potencial.Si el campo se describe en función de x, y y z
y dejamos que l se refiera a los mismos ejes x,
y y z, la ecuación anterior se convierte

− ∂V
− ∂V
− ∂V
; Ey =
; Ez =
Ex =
∂x
∂y
∂zGradiente de potencial.
Y por lo tanto

r
r
dV
∂V
∂V
∂V ˆ
ˆ
ˆ−
E=−
= −∇ V = −
i−
j
k
dl
∂x
∂y
∂k

Gradiente de potencial.
Las líneas de campo eléctrico señalan en la dirección
depotencial decreciente. Si el potencial es conocido,
puede utilizarse para calcular el campo eléctrico.
Líneas de campo

Superficies equipotenciales

Gradiente de potencial.http://wps.aw.com/aw_young_physics_11/0,8
076,898593-,00.html

Gradiente de potencial.

Gradiente de potencial.

Un vector que señala en la dirección
de la máxima variación de una
función escalar y cuyomódulo es
igual a la derivada de la función con
respecto a la distancia en dicha
dirección, se denomina gradiente de la
función.

Gradiente de potencial.
En la siguiente figura se muestra un...