gradiente de potencial

La expresión general de la diferencia de potencial entre dos puntos es:Si dicha ecuación la expresamos en forma diferencial, se tiene:de donde podemos poner:La razón dV/ds , o sea, la derivada delpotencial respecto a la distancia, tomada en la dirección de ds, se denomina gradiente de potencial. Puesto que E.cos α es la componente del campo en la dirección de ds, podemos deducir la siguienterelación:
La componente de la intensidad del campo eléctrico en una dirección cualquiera es igual al gradiente de potencial en dicha dirección, cambiado de signo.
En el sistema M.K.S., losgradiente» de potencial se expresan en voltios por metro, y por la relación que hemos visto, la intensidad del campo eléctrico se puede expresar en las mismas unidades que el gradiente. De hecho, es mascorriente expresar la intensidad de un campo eléctrico en V/m que en Nw/Cul.Puesto que el campo que rodea a un conjunto de cargas cualesquiera es tridimensional, en general, el potencial en un puntoserá función de las coordenadas x, y, z del punto. Podemos tomar entonces la dirección de ds paralela a los ejes con lo que los tres gradientes de potencial dan entonces las tres componentesrectangulares de E, es decir:Es fácil ver que en una región en la cual el potencial tenga el mismo valor en todos los puntos, las tres derivadas parciales de la función que lo define serán nulas y, porconsiguiente, las tres componentes do la intensidad del campo eléctrico son nulas y en dicha región al campo es cero. Inversamente, si la intensidad del campo eléctrico en una región es nula, el potencial esel mismo en todos los puntos.Una de las propiedades útiles del concepto de gradiente de potencial es que frecuentemente es mucho más sencillo calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto,hallando primero una expresión del potencial en el punto y utilizando después la expresión que los relaciona, que calcular directamente la intensidad par los métodos descritos anteriormente....