gradiente hidraulico

Física de Oscilaciones, Ondas y
Óptica
Para Ingeníeria

Carlos Vargas-Hernández
Laboratorio de Propiedades Opticas de Materiales (POM)

Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
5 de marzo de 2013

A la memoria de mi Padre

Prefacio
Carlos Vargas Hernández

i

Contenido
Prefacio

I

1. Introducción

3

2. Oscilaciones
2.1. Movimientos Periodicos . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Representación del Movimiento Periodico . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Representación del Movimiento Armonico Simple, en el circulo
de radio R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Representación del MAS mediante la función Compleja . . . . .
2.1.4. Cinematica del Movimiento Armonico Simple . . . . . . . . . .2.2. Dinamica del Movimiento Armonico Simple . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Masa-Resorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Pendulo simple y Pendulo Físico . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Pendulo Físico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4. Energía del Movimiento Armonico Simple . . . . . . . . . . . .
2.3. EcuaciónDiferencial del Movimiento Armonico Simple . . . . . . . . .
2.3.1. Solución de la Ecuacion Diferencial del MAS . . . . . . . . . . .

5
5
6
8
9
9
10
11
11
12
12
12
12

3. Superposición de Movimientos
3.1. Superposición de Movimientos de Igual frecuencia . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Casos Particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Superposición de MovimientosOscilatorios en direcciones perpendiculares

15
15
17
18

4. Oscilaciones Amortiguadas
4.1. Casos Particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Grado de Amortiguamiento o Porcentaje de Amortiguación . . . . . . .

21
23
24

5. Oscilaciones Forzadas y Resonancia
5.1. Oscilaciones Forzadas con Amortiguamiento: Excitación Armonica . . .
5.2. Circuito RCL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27
27
29

6. Ondas Mecánicas
6.1. Cinematica del Movimiento Ondulatorio
6.1.1. Onda viajera . . . . . . . . . . .
6.2. Dinamica del Movimiento Ondulatorio .
6.2.1. Solución de la Ecuación de Onda
6.3. Energía del Movimiento Ondulatorio . .

33
33
33
36
36
37

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
..
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

iii

Contenido
6.4. Propagación de las Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1. Cuerdas, Columnas de Aire, Instrumentos Musicales .
6.4.2. Cuerdas conextremos, fijos y libres . . . . . . . . . .
6.5. Reflexión y Transmisión de Ondas . . . . . . . . . . . . . . .
6.6. Ondas Estacionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

38
39
39
39
39

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
..
.
.

41
41
41
41
42
42

8. Ondas Electromagneticas
8.1. Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2. Representación de una Onda Electromagnetica Plana . . . . . . . . . .
8.3. Espectro Electromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43
44
44
44

9. Óptica
9.0.1. Principio de Fermat . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.Longitud de camino óptico . . . . . . . . . . . . . . .
9.2. Óptica Geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1. Reflexión y Refracción en Superficies Esfericas
9.2.2. Lentes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.3. Rayos Principales . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.4. Leyes de Reflexión y Refracción . . . . . . . .
9.2.5. Lentes y Espejos . . . . . . . . . . . . . . ....