Gradiente metodo

METODO DEL GRADIENTE

RECORDEMOS (Gradiente)

• El gradiente de una función escalar de n variables f(x1, x2,…, xn,), denotado por (f, es el vector n-dimensional

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• Elgradiente de una función en un punto indica la dirección, a partir de ese punto, en la que dicha función crece más rápidamente y, además, la dirección ortogonal a las curvas de nivel de f (curvas en las quela función tiene un valor constante)

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DESCENSO POR LA MAXIMA PENDIENTE (METODO DEL GRADIENTE)

• Este método, denominado también método del gradiente, es una de las técnicas másantiguas para minimizar una función definida en un espacio multidimensional, en una Optimización sin restricciones la función objetivo puede tener un solo mínimo, en cuyo caso se denomina unimodal ovarios mínimos locales o globales, en cuyo caso se denomina multimodal

|Se dice que una función [pic]es unimodal en [pic] si existe un único número [pic]tal que|
| |
|[pic] es decreciente en [pic][pic] [pic]es creciente en [pic] |
||
|Lo que implica, en particular, que f alcanza su mínimo global en p|

• Su filosofía es muy sencilla: la dirección contraria a la del vector gradiente en un punto es la dirección de más rápido decrecimiento de la función en ese punto

• Elprocedimiento a seguir es el siguiente:

Paso1:

Se selecciona un punto inicial sobre la superficie y se determina el gradiente en ese punto

Paso2:

Calculamos la dirección de búsqueda...