Grado de poder empresa

CASO PRÁCTICO: GRADO DE PODER DE UNA EMPRESA

Cuatro socios son dueños de una empresa de la que poseen respectivamente:

Socio nº 1, el 10% de las acciones
Socio nº 2, el 20% de las acciones
Socio nº3, el 30% de las acciones
Socio nº4, el 40% de las acciones

Para aprobar cualquier iniciativa en la empresa es necesario al menos 51% de la participación de los socios.

a) Grado depoder de cada socio según el valor de Shapley:
En este caso se trata de permutaciones de 4 elementos (4 socios), es decir todos los socios participan en las decisiones de la empresa:

P4= 4!= 4x3x2x1 = 24

Se pueden formar 24 grupos para las votaciones de todos los socios:

Número de veces que hemos marcado a un socio:

Socio 1 ( 2 veces
Socio 2 ( 6 vecesSocio 3 ( 6 veces
Socio 4 ( 10 veces

El grado de poder que según Shapley corresponde a cada socio y que se interpreta como el porcentaje del valor de las acciones que tiene cada socio para tomar decisiones:
Solución: Ф= {2/24, 6/24, 6/24, 10/24}
Solución en porcentajes: Ф = {8,33%, 25%, 25%, 41,67%}

Según Shapley el grado de poder no es proporcional al número de accionesde cada socio

b) Poder de cada socio según el Indice Banzhaf:

Nº de coaliciones que puede formar cada socio= 2|n|-1 = 2|n|-1= 23 = 8

Cada socio puede formar 8 coaliciones. Marcaremos aquellas que siendo ganadoras pasan a ser perdedoras si se ausenta el socio cuyo poder estamos analizando:

Socio 1: {1}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,4}, {1,2,3,4}
Socio 2:{2}, {2,1}, {2,3}, {2,4}, {2,1,3}, {2,1,4}, {2,3,4}, {2,1,3,4}
Socio 3: {3}, {3,1}, {3,2}, {3,4}, {3,1,2}, {3,1,4}, {3,2,4}, {3,1,2,4}
Socio 4: {4}, {4,1}, {4,2}, {4,3}, {4,1,2}, {4,1,3}, {4,2,3}, {4,1,2,3}

Solución: Ψ = {1/8, 3/8, 3/8, 5/8} que normalizada queda de la siguiente forma
Ψ = {8,33%, 25%, 25%, 41,67%}

El poder de los socios aplicando el índice de Banzahaf oShapley coinciden, nos dan los mismos resultados. Aunque los modelos son distintos los dos están midiendo bien.

c) Valor condiciona de Owen para las estructuras de condiciones:
a. {(1,3), (2,4)}
Si los socios forman esta coalición, de las 24 permutaciones iniciales solo son validas aquellas en las que los socios (1,3) y (2,4) van juntos, sobre éstas marcaremos al socio que al añadirsus acciones a los socios ya existentes la iniciativa de la empresa es aprobada.

Solución: Ψ = {0/8, 4/8, 0/8, 4/8}
Ψ = {0%, 50%, 0%, 50%}

El socio 2 tiene aquí más fuerza porque si se ausenta de la coalición que ha formado con el socio 4 hace ganadora a la otra coalición.

Otras coaliciones que pueden formar los socios:

1) {1,2, (3,4)} Cuya solución es: {0%, 0%, 42%, 58%} Lossocios 1 y 2 en este caso son títeres y tanto al socio 3 y 4 les conviene formar coalición para que se aprueben las iniciativas de la empresa
2) {1,3, (2,4)} Cuya solución es: {0%, 42%, 0, 58%} La solución es similar a la anterior, es decir en este caso los socios 1 y 2 son títeres y a los socios 2 y 4 les conviene formar coalición.
4) {1,2, (3,4)} Cuya solución es: {17%, 42%, 42%, 0%} Los socios2 y 3 tienen el mismo poder aun teniendo distinto número de acciones. En este caso el socio con más acciones en la empresa ha perdido poder en la toma de decisiones.
5) {1,2, (3,4)} Cuya solución es: {25%, 25%, 25%, 25%} En esta coalición todos los socios tienen el mismo poder en la toma de decisiones. Si el socio más débil, es decir con menos acciones se va de su coalición en favor de la otracoalición, ésta sería que se aprobaran las iniciativas de la empresa.

Conclusiones:
• El grado de poder no es proporcional al número de acciones que tenga cada socio.
• El socio rico es aquel que tiene mayor número de acciones y el socio débil es aquel que tiene menor número de acciones
• Los socios 2 y 3 tienen el mismo poder pase a que tienen distinto número de acciones de la...