Grados de libertad

¿Qué son los llamados “grados de libertad”?

56. ¿Qué significan los llamados Grados de libertad”1?
El concepto de grados de libertad es de mucha importancia en la estadística moderna, no obstante que los libros de texto, generalmente no dejan satisfechos a sus lectores con los intentos que hacen para explicar este concepto. Los matemáticos que leen los artículos originales y que manejan lasideas de espacios vectoriales n-dimensionales, van con ventaja en la comprensión de las ideas asociadas a los grados de libertad, pues a decir verdad, no es un concepto fácil de transmitir si la ayuda de la geometría vectorial. Walter (1949), hizo un muy buen esfuerzo para dejar en claro el significado de los llamados “grados de libertad”, lo hizo inicialmente de una manera muy intuitiva, para unpublico que no tiene los conocimientos matemáticos mencionados, pero luego, avanza también en la abstracción para que aquellos con más bases geométricas, pudieran reforzar las preliminares ideas intuitivas. Estas ideas son las que hemos adaptado para nuestros lectores. Este concepto de la estadística moderna, no se encuentra referenciado en la literatura científica antes del articulo de “Student”(1908), siendo Ronald Fisher (1915) el primero que hace referencia en forma explícita al mismo, en su artículo sobre la distribución del coeficiente de correlación, no obstante que Gauss y sus astrónomos asociados estaban familiarizados con la idea esencial de grados de libertad, pues en 1826, en su trabajo clásico “Theory of the combination of Observations” en la cual presenta la generalizacióndel método de los mínimos cuadrados, el da fé de la necesidad de incluir la idea de “grados de libertad” (sin llamarlos de esta manera), cuando lo plantea no solo con palabras sino también en las fórmulas. Gauss expresa que el número de observaciones será disminuido por el número de parámetros desconocidos estimados con los datos, cuando sea usado como divisor en el estimado del error estándar de unconjunto de observaciones. Pero, ¿que son los llamados “grados de libertad? Consideremos, en principio la libertad de movimiento que poseen algunos objetos de la cotidianidad, los cuales serán tratados como si fueran solo puntos sin tamaño. Consideremos por ejemplo, una partícula de aceite que se desliza por una tubería o una cuenta que se mueve ensartada en un alambre, tienen un solo grado delibertad pues su movimiento solo es posible en una sola dimensión que está definida por la ruta del tubo o del alambre respectivamente, sin importar que tan complicada sea la ruta. ( es decir, no tiene que ser una recta). Un mosquito volando libremente en un espacio tridimensional, tiene tres grados de libertad. Considerado como un punto en movimiento, un tren puede moverse solo hacia delante ohacia atrás sobre una ruta unidimensional (las vías del ferrocarril) que permanecen sobre un espacio bidimensional que es la superficie de la tierra, la cual se encuentra en el espacio tridimensional del universo. Una sola coordenada, distancia de algún origen, es suficiente para localizar el tren en cualquier momento dado, es decir que el tren tiene un solo grado de libertad.
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Basado en WalterM. Helen (1940). “Degree Freedom”. Journal of Educational Psychology. 31(14), 253269

Roberto Behar y Pere Grima

robehar@pino.univalle.edu.co

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¿Qué son los llamados “grados de libertad”? Un automóvil se mueve sobre una superficie bidimensional, la cual es una porción de un espacio tridimensional. En un momento dado la posición del auto es determina por dos coordenadas, por lo tanto, elmovimiento del automóvil tiene dos grados de libertad. En el mismo sentido un avión, tiene tres grados de libertad en el universo del espacio y puede ser localizado, con tres coordenadas, que pueden ser longitud, latitud y altitud. O puede ser altitud, distancia horizontal desde algún origen y un ángulo. O puede ser por la distancia directa desde algún origen y dos ángulos. Ahora, hagamos un...