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Si se cortan varias rectas paralelas por dos rectas transversales, la razón de dos segmentos cualesquiera de una de ellas es igual a la razón de los correspondientes de la otra.

Teorema de laSemejanza de triangulos.
Toda paralela a un lado de un triángulo que corta a los otros dos, determina sobre éstos segmentos proporcionales.

Semejanza de Triangulos
Dos triángulos son semejantescuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales; es decir, si los triángulos ABC Y A'B'C' son semejantes se verifica que los ángulos A=A', B=B' y C=C', y los cocientesA'B'/AB=B'C'/BC=C'A'/CA=r, llamada razón de semejanza.

Semejanza de Poligonos
Dos polígonos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales; es decir, si los polígonos ABCDE Y A'B'C'D'E' sonsemejantes se verifica que los ángulos: A=A', B=B', C=C', D=D' y E=E', y los cocientes A'B'/AB=B'C'/BC=C'D'/CD=D'E'/DE=E'A'/EA=… llamada razón de semejanza.

La Propiedad Fundamental de las Pr
Siuna recta paralela a un lado de un triángulo intersecta los otros dos lados del triángulo, entonces la recta divide esos dos lados proporcionalmente.

Si
Ejemplo :
Encuentre el valor de x.Las rectas son paralelas.
Por lo tanto, por el teorema de proporcionalidad de un triángulo,

Sustituya los valores y resuelva para x.

Multiplique cruzado.
6x = 18
Divida ambos lados entre6.

El valor de x es 3.


Los dos teoremas de Tales



Semicírculo que ilustra un teorema de Tales.
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulosemejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulosrectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos....