grafica de funciones

GRÁFICAS DE FUNCIONES

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4.1 REPRESENTACIONES
Los conceptos matemáticos son ideas intangibles que solamente existen en la mente humana,
no pueden ser captadas por los sentidos, por lo que deben ser representadas de alguna forma. En
particular, una función puede ser representada con una simbología algebraica, como por ejemplo

y = x 2 + 11x + 30 , pero también se puederepresentar con una gráfica como en la figura 4.1.

figura 4.1

Ambas representaciones, la algebraica y la gráfica, son la misma cosa, definen la misma idea
aunque visualmente parezcan diferentes. Lo importante es que de cualquiera de las dos maneras

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la idea puede ser captada por el sentido de la vista lo que inicialmente era intangible. Por ejemplo, en y = x2 + 11x + 30 , relaciona x = − 4 con y = 2 .
Desde la simbología algebraica lo que se hace es

y = x 2 + 11x + 30

y = ( − 4 ) + 11 ( − 4 ) + 30
2

y = 16 − 44 + 30
y=2
Desde la simbología gráfica basta ubicar en el eje de las x el valor de x = − 4 , trasladarse
verticalmente hasta la gráfica y ver qué valor le corresponde a la variable y. En la figura 4.1 se
ve que para x = − 4corresponde y = 2 .
Estudiar las gráficas en matemáticas es aprender a interpretar otro modo de representación de
las funciones que, se supone, en la representación algebraica ya se comprenden.

4.2 GRAFICACIÓN POR TABULACIÓN
El método general para graficar cualquier función es el de tabulación. Consiste en dar valores
arbitrarios a la variable x y con ellos calcular los correspondientes a lavariable y, los cuales se van anotando en una tabla.
Después se localiza en el plano cartesiano cada punto tabulado
así y se unen para obtener la forma de la gráfica buscada.
Por ejemplo, para graficar y = 2 x − 1 , dando valores a la
x de - 2, - 1, 0, 1, 2 y 3 se construye la siguiente tabla:
x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-3

-1

1

3

5
figura 4.2

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Y llevando esos puntos al plano cartesiano se obtiene la recta de la figura 4.2.
De igual forma, para graficar y = x 2 − 10 x + 24 , dando valores arbitrarios a la x, por
ejemplo de x = 2 , se obtiene para la y:

y = 22 − 10 ( 2 ) + 24
y=8
Repitiendo el procedimiento para valores de x de
2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 y concentrando los valores en una
tabla:

x

2

34

5

6

7

8

y

8

3

0

-1

0

3

figura 4.3

8

Estos puntos localizados en el plano cartesiano dan
la figura 4.3 y uniéndolos se llega a la parábola que se
muestra en la figura 4.4.
Realmente en este curso no se pretende retomar este procedimiento de graficación que suele resultar engorroso y hasta muy laborioso, sino hacer un estudio
de las característicasprincipales de ciertas gráficas
analizando su ecuación para esbozar2, a partir de esos
rasgos, precisamente la gráfica de tal ecuación.

2

figura 4.4

ESBOZAR o BOSQUEJAR significa dibujar sin dar la última mano a la obra, es decir, hacer un dibujo sin marcar o
definir detalles, es hacer un trazo no acabado apenas aproximado con sus características básicas. Al dibujo hecho
así se le llamaesbozo o bosquejo.

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4.3 LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO DE LA FORMA y = ± a ± ( x + b )

2

La ecuación de segundo grado, también llamada ecuación cuadrática, se puede escribir de dos
formas. Una de ellas es y = ± a ± ( x + b ) , en donde las literales a y b representan a cual2

quier número. A una ecuación de este tipo siempre le corresponde degráfica una parábola.
Si el binomio cuadrático está precedido de un signo positivo, la parábola abre hacia arriba; si
el binomio cuadrático está precedido de un signo negativo, la parábola abre hacia abajo. La parábola más sencilla de graficar es y = x 2 de la cual dependerán las demás, por lo que se le puede
llamar la parábola elemental.
Para graficar y = x 2 , tabulando para los valores de x de...