Grafica de la ecuacion lineal

Trazando la Gráfica Utilizando los Interceptos

* El intercepto-x de la gráfica de una ecuación lineal es el punto en que la gráfica cruza el eje x.
* El intercepto-y es el punto en que la gráfica cruza el eje y.
* Sabemos de geometría que solamente una línea se puede dibujar a través de dos puntos dados.
* Si sabemos los interceptos, podemos trazar la gráfica de la línea.
*Para asegurarnos que no se haya cometido un error en computación, es recomendable calcular un tercer punto como verificación.
* Muchas de las ecuaciones del tipo Ax + By = C se les puede trazar la gráfica usando interceptos.
* Un intercepto-y es el punto (0, b).
* Para encontrar b, deje que x = 0 y resuelva por y.
* Un intercepto-x es el punto (a, 0).
* Para encontrar a,deje que y = 0 y resuelva por x.

Ejemplos
Encuentre los interceptos de 3x + 2y = 12 y luego trace la gráfica de la línea.
Encontramos intercepto-y:
Dejamos que x = 0 y resolvemos por y.
Encontramos intercepto-x:
Dejemos que y = 0 y resolvemos por x.

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x

yTenemos los interceptos (0, 6) y (4,0).
Buscamos un tercero dejando que x = 6 y resolviendo por y.
Trazamos los puntos.

Trazando la Gráfica Usando la Pendiente y el Intercepto-y
Podemos trazar la gráfica de una línea, del tipo intercepto-pendiente y = mx + b, usando su pendiente y el intercepto-y.
Para demostrar como lo hacemos, usaremos el siguiente ejemplo:
Trace la gráfica de:
Estaecuación esta en la forma pendiente-intercepto, y = mx + b.
El intercepto-y es (0, 1).
Trazamos el punto (0, 1).
Pensamos la pendiente como
Empezando en el intercepto-y y usando la pendiente, encontramos otro punto moviendo 2 unidades hacia abajo (debido a que el numerador es negativo y corresponde al cambio en y) y 3 unidades a la derecha (debido a que el denominador es positivo ycorresponde a el cambio en x).
Obtenemos un nuevo punto, (3, -1).
De similar manera, podemos movernos del punto (3, -1) para encontrar otro punto, (6, -3).

En forma resumida podemos ver lo anterior como una suma de la siguiente manera:
Comenzamos con el intercepto-y.
De la pendiente , sumamos -2
(cambio en y) y 3 (cambio en x) a el punto (0, 1) en formacorrespondiente.
Obtenemos un nuevo punto.
Sumamos

De igual manera podemos conseguir mas puntos como:
Usando el nuevo punto encontrado.
Sumando la pendiente en forma correspondiente.
Obtenemos un tercer punto
También podemos ver la pendiente como .
Comenzando con el Intercepto-y.
Sumando la pendiente en forma correspondiente.
Obtenemos otro punto.

Trazamos la gráfica con lospuntos encontrados:

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x

y

(-3, 3)
(0, 1)
(3, -1)
(6, -3)

Trace la gráfica de:
Intercepto-y
Sumamos la pendiente ( ) correspondientemente.
Obtenemos un segundo punto
Intercepto-y
Sumamos la pendiente ( ) correspondientemente.También podemos pensar la pendiente como .
Obtenemos un tercer punto.

Trazamos la gráfica con los tres puntos encontrados:

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x

y

(0, 4)
(5, 6)
(-5, 2)

Líneas Verticales y Horizontales

Algunas ecuaciones tienen gráficas que son paralelasa uno de los ejes.
Esto sucede cuando A o B es 0 en Ax + By = C.
Estas ecuaciones tienen una variable ausente.
Línea Horizontal
La gráfica de y = b es una línea horizontal con el intercepto-y (0, b).
La pendiente es 0.
Línea Vertical
La gráfica de x = a es una línea vertical a través del punto (a, 0).
La pendiente es indefinida.

Trace la gráfica de: y = 3

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