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Manual Práctica 5 - MATEMATICAS I.wxm

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PRÁCTICA 5. REPRESENTACIONES
GRÁFICAS EN 2D Y 3D.
CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS
VARIABLES.
1 INTRODUCCIÓN.
El alumno debe ir realizando todos los EJEMPLOS que aparecen en
esta práctica e ir anotando los resultados en la hoja que se le ha
entregado. Además de estos ejemplos, hay planteados unos EJERCICIOS,
que, a diferencia de lo queocurre con los EJEMPLOS, no vienen
desarrollados en el lenguaje Maxima, sino que tendrá que ser el
alumno el que tenga que introducirlos para obtener el resultado.

2 GRÁFICOS EN EL PLANO CON plot2d.
2.1 COORDENADAS CARTESIANAS.
El comando que se utiliza para representar la gráfica de una función
de una variable real es plot2d que actúa, como mínimo, con dos
parámetros: la función (o lista defunciones a representar), y el
intervalo de valores para la variable x. Al comando plot2d se puede
acceder también a través del menú Gráficos->Gráficos 2D
-->

/*EJEMPLO 1*/
plot2d(sin(2*x),[x,-2*%pi,2*%pi]);

-->

/*EJEMPLO 2*/
plot2d([x^2,sqrt(2*x)],[x,-2,2]);

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Cuando pulsamos en el menú Gráficos->Gráficos 2D , aparece una ventanade diálogo con varios campos que podemos completar o modificar:
a) Expresión(es). La función o funciones que queramos dibujar. Por
defecto, wxMaxima rellena este espacio con % para referirse a la
salida anterior.
b) Variable x. Aquí establecemos el intervalo de la variable x donde
queramos representar la función.
c) Variable y. Ídem para acotar el recorrido de los valores de la imagen.
d)Graduaciones. Nos permite regular el número de puntos en los que el
programa evalúa una función para su representación en polares. Veremos
ejemplos en la sección siguiente.
e) Formato. Maxima realiza por defecto la gráfica con un programa
auxiliar. Si seleccionamos "en línea", dicho programa auxiliar es
wxMaxima y obtendremos la gráfica en una ventana alineada con la salida
correspondiente.Hay dos opciones más y ambas abren una ventana externa
para dibujar la gráfica requerida: "gnuplot" es la opción por defecto
que utiliza el programa Gnuplot para realizar la representación; también
está disponible la opción "openmath" que utiliza el programa XMaxima.
Prueba las diferentes opciones y decide cuál te gusta más.
f) Opciones. Aquí podemos seleccionar algunas opciones para que, porejemplo, dibuje los ejes de coordenadas ("set zeroaxis;"); dibuje los
ejes de coordenadas, de forma que cada unidad en el eje Y sea igual que
el eje X ("set size ratio 1; set zeroaxis;"); dibuje una cuadrícula
("set grid;") o dibuje una gráfica en coordenadas polares
("set polar; set zeroaxis;"). Esta última opción la comentamos más
adelante.
g) Gráfico al archivo. Guarda el gráfico en unarchivo con formato
Postscript.
Evidentemente, estas no son todas las posibles opciones. La cantidad de
posibilidades que tiene Gnuplot es inmensa.
Observación. El prefijo “wx” añadido a plot2d o a cualquiera del resto
de las órdenes que veremos en esta práctica (plot3d, draw2d, draw3d)
hace que wxMaxima pase automáticamente a mostrar los gráficos en la
misma ventana y no en una ventanaseparada. Es lo mismo que seleccionar
en línea. Por ejemplo,
-->

/*EJEMPLO 3*/
wxplot2d(sin(2*x),[x,-2*%pi,2*%pi]);

-->

/*EJEMPLO 4*/
plot2d(x/(x^2-4),[x,-6,6],[y,-6,6],
[gnuplot_preamble, "set zeroaxis;"])$

-->

/*EJEMPLO 5*/
plot2d(x/(x^2-4),[x,-6,6],[y,-6,6],
[gnuplot_preamble, "set size ratio 1; set zeroaxis;"])$

-->

/*EJEMPLO 6*/
plot2d(x/(x^2-4),[x,-6,6],[y,-6,6],[gnuplot_preamble, "set grid;"])$

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2.2 COORDENADAS POLARES.
Al representar una curva en coordenadas polares estamos escribiendo la
longitud del vector como una función que depende del ángulo. En otras
palabras, para cada ángulo fijo decimos cuál es el módulo del vector.
El ejemplo más sencillo de función que a cualquiera se nos viene a la...